假期必刷5 函数的基本性质-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假期 温故而知新，可以为师矣。 5.函数的基本性质 心刷 完成日期： 月 《思维整合室 3.函数的奇偶性 SI wer zheng he shI 1.函数的单调性 偶函数 奇函数 增函数 减函数 设函数f(x)的定义域为I,如果Hx 一般地，设函数f(x)的定义域为I,如 ∈I,都有-x∈1 果对于定义域I内某个区间D上的任 定义 意两个自变量的值x1,x2 且 ,那 且 ,那么 么函数f(x)就 函数∫(x)就叫做 定义 当<时，都有 当x1<x2时，都有 叫做偶函数 奇函数 f(x)<f(),那 f(x1)>f(x2),那 么就说函数 么就说函数f(x) 图象 关于y轴对称 关于原点对称 f(x)在区间D 在区间D上是减 特征 上是增函数 函数 4.函数的周期性 y=f(x) 13 f(x) y=f(x) (1)周期函数：对于函数y=f(x),如果存在一 图象 f f(x)if) 个非零常数T,使得当x取定义域内的任 0x1 02￥ 描述 自左向右看图 自左向右看图 何值时，都有f(x十T)=f(x),那么就称 象是上升的 象是下降的 函数y=f(x)为周期函数，称T为这个函 2.函数的最值 数的周期. (2)最小正周期：如果在周期函数f(x)的所有 设函数y=f(x)的定义域为I,如果存 周期中存在一个最小的正数，那么这个最 前提 在实数M满足 小正数就叫做∫(x)的 正周期. 记结论 (1)对于任意x∈I, (3)对于任意x∈I, 1.复合函数y=f[g（x)]的单调性与y 都有f(x)≤M; 都有f(x)≥M; f()和u=g(x)的单调性有关.简记：“同 条件 (2)存在x。∈I, (4)存在x,∈I,使 增异减” 使得f(x.)=M 得f(x)=M 2.函数周期性常用结论 若f(x十a)=-f(x)或f(x十a)= M是f(x)的最 M是f(x)的最 f(.x) 结论 大值 小值 或f(x十a)= f),则T=2a(a>0). 1 9 数学 000-= 3.函数图象的对称性 (a-2)x,x≥2 (1)若函数y=f(x十a)是偶函数，则函数y 5.已知函数f(x) 满足对任 2 -1,x<2 =f(x)的图象关于直线x=a对称； (2)若函数y=f(x+b)是奇函数，则函数y 意的x1x,(x≠x,)都有fa)-fx)<0 x1-x2 f(x)的图象关于点(b,0)中心对称； (3)若函数y=f(x)满足f(a十x)=f(b-x),则 成立，则a的取值范围为 y=f(x)的图象关于直线x=a中对称： A.(-0∞，-2)》 B. 2 特别地，当a=b时，即∫(a十x)= C.[-∞，2] f(a-x)或f(x)=f(2a-x)时，则y f(x)的图象关于直线x=a对称。 6.已知定义在R上的函数f(x)满足f(一x) (4)若函数y=f(x)满足f(x)+f(2a-x)=2b, =-f(x),f(x+4)=f(x),当x∈(0,2) 则y=f(x)的图象关于点(a,b)对称.特 时，f(.x)=x3-3x,则f(2023)等于() 别地，当b=0时，即f(a十x)十f(a一x) A.2 B.1C.-1 D.-2 =0或f(x)十f(2a-x)=0时，则y 7.(2022·新高考Ⅱ卷)已知函数f(x)的定义 f(x)的图象关于点(a,0)对称， 域为R,且f(x十y)+f(x-y)=f(x)f(y), 【《技能提升盒no1 shend tal 1.(2021·全国甲卷)下列函数中是增函数 f(1)=1,则登f(k)= 的为 A.-3 B.-2 C.0 D.1 A.f(x)=-x B.f(r)= 2 8.(多选)下列函数中为偶函数的是( A.y=x'sin B.y=x'cos x C.f(x)=x2 D.f(x)= C.y=In Ial D.y=2 2.函数y一号在区间[2,3]上的最大值是 9.已知f(x)为定义在R上的奇函数，当x≥0 时，f(.x)=2+m,则f(-3)= A是 B.2 C.3 D.3.5 10.函数y=f(x)是定义在[一2,2]上的减函 x-ax,x≤ 数，且f(a十1)<f(2a),则实数a的取值 3.已知函数f(x)= ,为奇函数， ax2+x,x-0 范围是 则a等于 11.(2021·新高考Ⅱ卷)写出一个同时具有下 A.-1 B.1 C.0 D.±1 列性质①②③的函数f(x): 4.函数y=l1og1(-x2十x+6)的单调递增区 ①f(x1x2)=f(x1)f(x2):②当x∈(0，+∞) 间为 时，f(x)>0:③f(x)是奇函数. A33 B(-2) 12.(82·全国乙文)若f)=na+已+b C.(-2,3) D(2+】 是奇函数，则a= ,b= 10900=