假期必刷3 基本不等式-【快乐假期】2023高二数学暑假衔接一轮大作业（新教材）

三002 假期 必 3.基本不等式 《《思维整合室 4.若a>0,b>0,lga+lgb=lg(a十b),则a+b的 SI wer zheng he shi 最小值为 ( 1.基本不等式<士兰 A.8 B.6 C.4 D.2 (1)基本不等式成立的条件：a>0,b>0. 5.要制作一个容积为4m3,高为1m的无盖 (2)等号成立的条件：当且仅当 时取 长方体容器.已知该容器的底面造价是每平 等号. 方米20元，侧面造价是每平方米10元，则 (3)其中 叫做正数a,b的算术平均 该容器的最低总造价是 A.80元 B.120元 数， 叫做正数a,b的几何平均数. C.160元 D.240元 2.两个重要的不等式 6.圆x2+y2+4.x-12y+1=0关于直线a.x (1)a2+b≥ (a,b∈R),当且仅当a=b 时取等号 y十6=0(a>0,6>0)对称，则子+号的最 (2ab≤a,6∈R),当且仅当a=6时 小值是 ( A.23 取等号 B. c号 n.9 3.利用基本不等式求最值 7.已知x>0,y>0,且x十2y=1,若不等式 (1)已知x,y都是正数，如果积xy等于定值 2+上≥m2+7m恒成立，则实数m的取值 x y P,那么当x=y时，和x十y有最小值 范围是 ( A.-8≤m≤1 B.m≤一8或m≥1 (2)已知x,y都是正数，如果和x十y等于定 C.-1≤m≤8 D.m≤-1或m≥8 值S,那么当x=y时，积xy有最大值 8.(多选)下列不等式一定成立的有( A.x+1≥2 〈《技能提升台 JI neng【I sheng La 1.下列等式中最小值为4的是 B.2x1-x)< A.y=2+4 C.x2+ B.y=21+1 12-1 C.y=41+(>0) D.y=+月 D+≥ 2.已知a>0,且b>0,若2a十b=4,则ab的最 9.(多选)下列四个函数中，最小值为2的是 大值为 ) A B.4 c司 D.2 A.y=sinx+o<r≤ sin 3.设x>0,则y=3-3x-1的最大值为( B.y=In x+in z 1(x>0x≠1D A.3 B.3-32 C.y= x2+6 √x2+5 C.3-23 D.-1 D.y=4F+4 火垫数学 90-= 10.(多选)(2022·新高考Ⅱ)若x,y满足 15.由中国发起成立的全球能源互联网发展合 x2+y2一xy=1,则 ( 作组织在京举办研讨会.会议发布了中国 A.x+y≤1 B.x+y≥-2 2030年前碳达峰、2060年前碳中和、2030 C.x2+y≤2D.x2+y≥1 年能源电力发展规划及2060年展望等 11.已知0<x<2,则x(5一2x)的最大值 研究成果，在国内首次提出通过建设中 为 国能源互联网实现碳减排目标的系统方 12.一段长为30m的篱笆围成一个一边靠墙 案.为积极响应国家节能减排的号召，某 的矩形菜园，墙长18m,则当这个矩形的 企业计划引进新能源汽车生产设备，通 长为 m,宽为 m时菜园 过市场调查分析，全年需投人固定成本 面积最大 2500万元，每生产x(百辆)新能源汽 13.已知x>0,y>0,x十3y十xy=9,则x+3y 车，需另投入成本C(x)万元，且C(x)= 的最小值为 10.x2+800x,0<x<40 14.已知a十b+c=3,且a,b,c都是正数 1501x+2500-12400x≥40由市场 1求证a。+6+。≥： 调研知，每辆车售价15万元，且生产的车 (2)是否存在实数m,使得关于x的不等式 辆当年能全部销售完， 一x2+m.x+2≤a2+b+c2恒成立？如果 (1)请写出利润L(x)(万元)关于年产量x(百 存在，求出m的取值范围；如果不存在，请 辆)的函数关系式；（利润=收入一成本》 说明理由. (2)当年产量为多少百辆时，该企业所获利 润最大？并求出最大利润 6三0022. 17.解析：变淡了，意味着含糖量小了，即浓度低了 5.C[由题意知，体积V=4m,高h=1m,所以底面积S=4m, 答案号>6平 设底西矩形的一条边长是工m,则另一条边长是m,又设 18.解析：设3x十2y=A(x一y)+a(x+y), 总造价是y元，则y=20×4+10×(2x+是)≥80+20 即3.x+2y=(A+)x+(u-A)y: √2…-160，当且仪当2x-,即=2时取得等号.] 于是+=3， = 解得 6.C[由四产+y+4r-12y十1=0可得标准方程为(x+2)2+ (4-2=2, 5 =2 (y-6)2=39, 因为圆，x2+y2+4x-12y+1=0关于直线a.x-by+6=0(a >0,b>0)对称， -1<r-y<4,2<x+y<3, ∴.该直线经过國心(-2,6)，即一2a一6b+6=0,∴.a+3h