广东省佛山市第四中学2022-2023学年高二下学期3月段考数学试题

2022-2023学年第二学期高二级3月段考试题 数学 命题人：田维 审题人：肖科 2023.3.20 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 1. 已知数列，则是这个数列（ ） A. 第11项 B. 第12项 C. 第13项 D. 第14项 2. 已知等差数列前项和，若，则（     ） A. 150 B. 160 C. 170 D. 与和公差有关 3. 已知等比数列的前项和为，若，则（ ） A. 8 B. 7 C. 6 D. 4 4. 已知数列满足，，则（ ） A. B. C. D. 5. 南宋数学家杨辉所著的《详解九章算法．商功》中出现了如图所示的形状，后人称之为“三角垛”，“三角垛”最上层有1个球，第二层有3个球，第三层有6个球，…，以此类推．设从上到下各层球数构成一个数列，则（ ） A. B. C. D. 6. 若是等差数列，首项，，，则使前项和成立的最大自然数是（ ） A. 2021 B. 2022 C. 4042 D. 4043 7. 等比数列的前项和是,且,若,则( ) A. B. C. D. 8. 如图，在平面上有一系列点，对每个正整数，点位于函数的图像上，以点为圆心的与轴都相切，且与彼此外切．若，且，，的前项之和为，则（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 下列求导正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知首项为正数的数列为等差数列,且,则（ ） A. B. C. D. 11. 已知数列满足，则（ ） A. B. 前10项和为150 C. 的前11项和为-14 D. 的前16项和为168 12. 如图，是一块半径为1的圆形纸板，在的左下端前去一个半径为的半圆后得到图形，然后依次剪去一个更小半圆（其直径为前一个前掉半圆的半径）得图形，，记纸板的周长为，面积为，则下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 在等比数列中，，，则______． 14. 设函数可导且在处的导数值为1，则______. 15. 已知数列为正项等比数列，且，则____. 16. 已知，则数列的最大值为______. 四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 在等差数列中，为其前项的和，已知，． （1）求； （2）求数列的最大值． 18. 在数列中，，设，数列前项和为. （1）求； （2）证明：. 19. （1）求曲线在点处的切线方程； （2）求过点与曲线相切切线方程. 20. 已知数列满足且， （1）求数列的通项公式； （2）求数列的前项和. 21. 已知在数列中，. （1）求数列的通项公式； （2）设，求数列的前项和. 22. 已知是数列的前项，，设， （1）求数列通项公式. （2）证明：（i）为等差数列.（ii）. 2022-2023学年第二学期高二级3月段考试题 数学 命题人：田维 审题人：肖科 2023.3.20 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.满分150分.考试时间120分钟. 注意事项： 1.答卷前，考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后，用铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液，不按要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后，将答题卷交回. 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.每题给出的四个选项中，只有一项符合要求. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案