辽宁省重点高中沈阳市郊联体2024-2025学年度下学期高一年级期末考试数学试题

辽宁省重点高中沈阳市郊联体 2024一2025学年度下学期高一年级期末考试试题 数学 第一部分选择题（共58分） 一、 选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的。 1.sin1() A,大于 2 B.大于5 C.小于号 D.小于 3 2.已知向量a=(3,2),b=(0,-1),则(a+b)a=（) A.8 B.9 C.11 D.15 3.若tana=3,则2 sina cosa=（) A号 B.- 5 c D 4.已知△1BC的内角4B,C的对边分别为a,b,Q,A=行，b=4,下面使得△ABC 有两组解的a的值可以为() A.3 B.√13 C.2 D.2√5 5.下列函数为奇函数的是（) A.f(x)=cosx B.f(x)=sinx+1 C.f(x)=tanxcosx D.f(x)=tan xsinx 6.由斜二测画法得到的一个水平放置的三角形的直观图是等腰三角形，底角为30°，腰 长为2，如图，那么它在原平面图形中，顶点B到x轴的距离是() y A A.2√2 B.2 C.√2 D. 高一数学第1页（共4页) CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App -1 7.所有棱长均为6的正三棱锥被平行于其底面的平面所截，截去一个底面边长为2的 正三棱锥，则所得棱台的高为（) A.26 B.4v6 D. 6 3 2 8.如图，将绘有函数fx)=Msi(匹x+M>0,0<p<π)部分图像的纸片沿x轴折成 钝二面角，夹角为行，此时4B两点之间的距离为瓜，则M → A.1 B.2 c.√2 D.5 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符 合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9.已知a,b,c是三条不同的直线，a,B,y是三个不同的平面，下列命题正确的有（) A.若a⊥ba⊥c,则b/lc B.若alIb,alc,则bllc C.若a⊥B,a⊥Y,则Bly D.若a∥B,ac∥y,则Bl 10.已知函数f()=sn(ox+p)0>0<习的部分图象如图所示，则() A.0=2 B.p=2 12 C.y=f+)是奇函数 D.当x∈[3π，4π]时，f(x)的图象与x轴有2个交点 1.设△ABC的内角A,B,C满足sin2A+sn(A-B+C)=si如(C-A-8)+行，面积S满 足1≤S≤3，角A,B,C的对边分别为a,b,c,下列四个结论正确的是（) A.sin4 4sin BsinC=日 B.4s- a+b+c ≤4V3 8 sin A+sin B+sin C C.8≤abc≤16V2 D.ab(a+b)>8. 高一数学第2页（共4页） ▣▣ CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App 2. 第二部分非选择题（共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.设复数√5+2i和复数2+√5i在复平面上分别对应的向量分别是0A和OB,则 13.在△ABC中，内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知_a=36 ,Q=3,且△ABC cosA sin B 的面积为3 ,则b+c=一 2 14.已知三棱锥P-ABC中，△ABC是以角A为直角的直角三角形，AB=AC=2, 7 PB=PC,PA=i4,O为△ABC的外接圆的圆心，cos∠PAQ=号， 那么三棱锥 P-ABC外接球的表面积为 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步聚。 15,设i为虚数单位，aeR,复数z1=2+ai,z2=4-3i. (1)若z22是实数，求a的值： (2)若三是纯虚数，求. Z. 16.如图，ABCD是正方形，直线PD⊥底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点. (1)证明：直线PA//平面EDB: (2)求直线PB与平面ABCD所成角的正切值， 17.己知向量a=(cosx,2sinx),b=(2cosx,V3cosx),函数f(x)=a,b. (1)求函数(x)的最小正周期及对称中心： 2)若/份+受了，且0<a<π，求osa的值： 高一数学第3页（共4页） CS扫描全能王 可3亿人都在用的扫描App 3. 18.如图，直角梯形ABCD中AB∥CD,AB⊥BC,E为AB上的点，且AD=AE=DC=2, BE=1,将△ADE沿DE折叠到P点，使PC=PB. (1)求证：平面PDE⊥平面ABCD: (2)求四棱锥P-EBCD的体积. 19.某烟花厂准备生产一款环保、安全的迷你小烟花，初步设计了一个平面图，如图所 示，该平面图由Rt△ABF,直角梯形BCEF和以C为圆心的四分之一圆弧ED构成， 其中AB L BF,BC1CE,BF∥CB,且CB=2,AB-名，BC=BF=l,将平面图 形ADEF以AD所在直线为轴，旋转一周形成的几何体即为烟花 D M 2 B (1)求该烟花的体积： (2)工厂准备将矩形PMNQ(该矩形内接于图形BDEF,M在弧DE上，N在线段EF 上，P№在AD上)旋转所形成的几何体用来安放燃料，设∠MCE=日(0<日<”). 3 ①请用0表示然料的体积： ②若烟花然烧时间1和燃料体积V满足关系【= (9-7cos0)cos26' 请计算这个 烟花燃烧的最长时间. 高一数学第4页（共4页) CS扫描全能王 百：3亿人都在用的扫描ApP 4