精品解析：河南省郑州市2023届高三下学期5月质量监测考试文科数学试题

2023届5月质量监测考试 文科数学 试卷满分：150分 考试时间：120分钟 注意事项： 1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内. 2.全部答案在答题卡上完成，答在本试卷上无效. 3.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案用0.5mm黑色笔迹签字笔写在答题卡上. 4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知，则（ ） A. B. C. D. 3. 近年来，随着双碳目标、空调新国标的制定，节能变频空调的需求不断增多，下图为2017-2022中国节能变频空调产量，根据该图，下列说法错误的是（ ） A. 2017-2022中国节能变频空调年产量逐年增加 B. 2017-2022中国节能变频空调年产量中位数6833.2万台 C. 2022年中国节能变频空调产量比上一年增长超过14% D. 2017-2022中国节能变频空调年平均产量超过7500台 4. 已知锐角终边上一点，则（ ） A. B. C. D. 5. 已知双曲线的左焦点为，过原点的直线与交于点，，若，则（ ） A. 2 B. 4 C. 8 D. 16 6. 若，均为单位向量，且，则k的值可能是（ ） A. -2 B. 2 C. 3 D. -3 7. 陀螺又称陀罗，是中国民间最早的娱乐健身玩具之一，在山西夏县新石器时代的遗址中就发现了石制的陀螺.如图所示的陀螺近似看作由一个圆锥与一个圆柱组成的组合体，其中圆柱的底面半径为1，圆锥与圆柱的高均为1，若该陀螺由一个球形材料削去多余部分制成，则球形材料体积的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知第一象限内的动点在直线的左下方，则是恒成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 若过原点与曲线相切的直线，切点均与原点不重合的有2条，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知函数，若方程在上恰有5个不同实根，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，则（ ） A. B. C. D. 12. 若椭圆上存在一点，使得函数图象上任意一点关于点的对称点仍在的图象上，且椭圆的长轴长大于2，则的离心率的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 偶函数满足，且时，，则_____________. 14. 已知圆心在轴正半轴上的圆过原点，且与直线相交所得的弦长为，则圆的标准方程为__________________. 15. 中，，，，平分线与交于点，则_________. 16. 在正四棱柱中，，点为中点，点为中点，直线与直线所成角的余弦值为，过、、做该正四棱柱的截面，则截面周长为____________. 三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：共60分. 17. 已知公差的等差数列满足，，，成等比数列. （1）求的通项公式； （2）记数列的前n项和为，从下列两个条件中选一个，求，若对任意，恒成立，求正整数的最小值. ①；②. 18. 在几何体中，，，点，在棱上，且，三棱柱直三棱柱. （1）求证：平面平面； （2）若，求点到平面的距离. 19. MCN即多频道网络，是一种新的网红经济运行模式，这种模式将不同类型和内容的PGC（专业生产内容）联合起来，在资本有力支持下，保障内容的持续输出，从而最终实现商业的稳定变现，在中国以直播电商、短视频为代表的新兴网红经济的崛起，使MCN机构的服务需求持续增长.数据显示，近年来中国MCN市场规模迅速扩大.下表为2018年—2022年中国MCN市场规模（单位：百亿元），其中2018年—2022年对应的代码依次为1-5. 年份代码x 1 2 3 4 5 中国MCN市场规模y 1.12 1.68 2.45 3.35 4.32 （1）由上表数据可知，可用指数函数模型拟合y与x关系，请建立y关于x的回归方程； （2）从2018年—2022年中国MCN市场规模中随机抽取2个数据，求这2个数据差的绝对值不大于1的概率. 参考数据：