重庆市2023届高三临门一卷(三）数学试题

2023年普通高等学校招生全国统一考试·临门一卷（三） 数学 全卷满分150分，考试用时120分钟. 注意事项： 1．答题前、考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上. 2．作答时，将答案写在答题卡上对应的答题区域内.写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3．考试结束后，本试题卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数z在复平面内对应的点的坐标为，则下列结论正确的是（ ） A. B. 复数z的共轭复数是 C. 的实部为 D. 3. 已知函数，则（ ） A. B. C. D. 4. 从个位数与十位数之和为偶数的两位数中任取一个（个位与十位数位上的数字不同），其个位数是0的概率为（ ） A. B. C. D. 5. 已知l，m，n表示不同的直线，，，表示不同的平面，则下列四个命题正确的是（ ） A. 若，且，则 B. 若，，，则 C. 若，且，则 D. 若，，，则 6. 已知，且，则（ ） A B. C. D. 7. 已知在三角形ABC中，，，，点M，N分别为边AB，AC上的动点，，，其中x，，，点P，Q分别为MN，BC的中点，则取得最小值时，（ ） A. B. C. D. 8. 已知，分别为双曲线C：的左、右焦点，点为双曲线C在第一象限的右支上一点，以A为切点作双曲线C的切线交x轴于点B，若，且，则双曲线C的离心率为（ ） A. B. C. 2 D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 已知事件A，B满足，，则下列选项正确的是（ ） A. 若，则 B. 若A与B互斥，则 C. 若A与B相互独立，则 D. 若，则A与B相互独立 10. 下列选项正确的是（ ） A. B. 若正实数a，b满足，则 C. 的最小值为 D. 已知正实数a、b，若，则的最小值为9 11. 声音是由于物体的振动产生的能引起听觉的波，我们听到的声音多为复合音．若一个复合音的数学模型是函数，则下列结论正确的是（ ） A. 的一个周期为 B. 的最小值为 C. 的图象关于点对称 D. 在区间上有3个零点 12. 已知，当时，存在b，，使得成立，则下列选项正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 在的二项式展开式中的系数为160，则_______________． 14. 过点且与圆：相切的直线方程为__________ 15. 已知三棱锥中，Q为BC中点，，侧面底面，则过点Q平面截该三棱锥外接球所得截面面积的取值范围为_______________． 16. 已知椭圆C：，圆O：，直线l与圆O相切于第一象限的点A，与椭圆C交于P，Q两点，与x轴正半轴交于点B．若，则直线l的方程为_______________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 在锐角△ABC中，角A，B，C所对的边分别是a，b，c，满足． （1）证明：； （2）求的取值范围． 18. 设等差数列的前n项和为，数列是首项为1公比为的等比数列，其前n项和为，且，对任意恒成立. （1）求数列，的通项公式； （2）设，记的前n项和为，若对任意恒成立，求实数的取值范围. 19. 在多面体中，四边形是边长为4的正方形，，△ABC是正三角形． （1）若为AB中点，求证：直线平面； （2）若点在棱上且，求点C到平面的距离． 20. 某地区由于农产品出现了滞销的情况，从而农民的收入减少，很多人开始在某直播平台销售农产品并取得了不错的销售量．有统计数据显示，2022年该地利用网络直播形式销售农产品的销售主播年龄等级分布如图1所示，一周内使用直播销售的频率分布扇形图如图2所示，若将销售主播按照年龄分为“年轻人”（20岁～39岁）和“非年轻人”（19岁及以下或者40岁及以上）两类，将一周内使用的次数为6次或6次以上的称为“经常使用直播销售用户”，使用次数为5次或不足5次的称为“不常使用直播销售用户”，且“经常使用直播销售用户”中有是“年轻人”． （1）现对该地相关居民进行“经常使用网络直播销售与年龄关系”的调查，采用随机抽样的方法，抽取一个容量为200的样本，请你根据图表中的数据，完成2×2列联表，依据小概率值的独立性检验，能否认为经常使用网络直播销售与年龄有关？ 使用直播