山东省滨州市博兴县2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学试题 本试卷共4页，共22题，满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号填在规定位置． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 复数（i为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 设a，b是两条不同的直线，是平面，，那么“”是“”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 3. 在中，内角A，B，C对边分别为a，b，c，已知，，，则（ ） A. B. C. D. 为钝角三角形 4. 在ABC中，已知D是AB边上的一点，若，则λ等于（ ） A. B. C. D. 5. 三个内角的对边分别为，若，则的形状是（ ） A. 等腰非直角三角形 B. 直角非等腰三角形 C. 等边三角形 D. 等腰直角三角形 6. 一个长、宽、高分别为80cm、60cm、100cm的长方体形状的水槽装有适量的水，现放入一个直径为40cm的木球（水没有溢出）．如果木球正好一半在水中，一半在水上，那么水槽中的水面升高了（ ） A. cm B. cm C. cm D. cm 7. 已知为锐角三角形，，，则取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，正方形ABCD的顶点A，D分别在x轴正半轴、y轴正半轴上移动．若，则a的最大值是（ ） A. 1 B. C. 2 D. 3 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分． 9. 已知z为复数，下列说法正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面平面，直线，，直线，且与相交，则和的位置关系不正确的是（ ） A. 平行 B. 相交 C. 异面 D. 以上都有可能 11. 已知非零平面向量，，，则（ ） A. 存在唯一的实数对m，n，使得 B. 若，则 C. 若，，共线，则 D. 若，则 12. 如图是一几何体的平面展开图,其中四边形ABCD为正方形E,F,G,H分别为的中点.在此几何体中,给出下列结论,其中正确的结论是（ ） A. 平面平面 B. 直线平面 C. 直线平面 D. 直线平面 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，是与向量方向相同的单位向量，向量在向量上的投影向量为，则与的夹角为_________ 14. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，若，，则______． 15. 已知一个圆锥的母线长为2，其侧面积为，则该圆锥的体积为____________ 16. 在△ABC中，分别是角的对边，若，，向量， 且. 则△ABC的面积是_________ 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知向量，，且． （1）求向量与的夹角； （2）求的值． 18. 已知复数，，其中i虚数单位，． （1）若为纯虚数，求a的值； （2）若，求的虚部． 19. 如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为梯形，，AB=2CD，设平面PAD与平面PBC的交线为l，PA，PB的中点分别为E，F，证明：平面DEF． 20. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． （1）求角A； （2）若，求周长的取值范围． 21. 如图，正四棱锥P-ABCD的侧棱长和底面边长均为13，M为侧棱PA上的点，且PM∶MA=5∶8． （1）在线段BD上是否存在一点N，使直线平面PBC？如果存在，求出BN∶ND值，如果不存在，请说明理由； （2）假设存在满足条件（1）的点N，求线段MN的长． 22. 如图，边长为1的正三角形ABC的中心为O，过点O的直线与边AB，AC分别交于点M，N． （1）求证：的值为常数； （2）求的取值范围． 2022-2023学年第二学期期中考试 高一数学试题 本试卷共4页，共22题，满分150分，考试时间为120分钟． 注意事项： 1．答题前务必将自己的姓名、准考证号、考场号、座号填在规定位置． 2．选择题必须使用2B铅笔填涂：非选择题必须使用0.5毫米字迹的签字笔书写，字迹工整、笔迹清楚． 一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．