福建省龙岩北大附属实验学校2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

龙岩北附2022—2023学年第二学期八年级期中试卷 数学试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 一、选择题（共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 下列式子为最简二次根式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如图，已知菱形ABCD周长为8，∠A＝60°，则对角线BD的长是( ) A. 1 B. C. 2 D. 2 3. 下列各组线段长度能构成直角三角形的一组是（ ） A. 5，12，13 B. 6，7，8 C. 3，4，6 D. 7，12，15 4. 函数（）的图象经过点，则这个函数的解析式是（ ） A B. C. D. 5. 如图，的对角线AC，BD相交于点O，是AB中点，且AE+EO=4，则的周长为　　 A. 20 B. 16 C. 12 D. 8 6. 已知，如图，一轮船以16海里/时的速度从港口A出发向东北方向航行，另一轮船以12海里/时的速度同时从港口A出发向东南方向航行，离开港口2小时后，则两船相距（　　） A. 25海里 B. 30海里 C. 35海里 D. 40海里 7. 如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若正方形A、B、C、D的边长分别是4、5、2、4，则最大正方形E的面积是（ ） A. 15 B. 61 C. 69 D. 72 8. 下列说法正确的是（ ） A. 对角线互相垂直的四边形是菱形 B. 四条边都相等的四边形是正方形 C. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D. 四个角相等的四边形是矩形 9. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，过点D作DH⊥BC于点H，连接OH，若OA＝4，S菱形ABCD＝24，则OH的长为（　　） A. B. 3 C. D. 10. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，四边形OABC是长方形，点A、C的坐标分别为A（10，0 ），C（0，4），点D是OA的中点，点P在BC边上运动，当△ODP是腰长为5的等腰三角形时，点P的坐标为（ ） A （3，4），（2，4） B. （3，4），（2，4），（8，4） C. （2，4），（8，4） D. （3，4），（2，4），（8，4），（2.5，4） 二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分） 11. 在函数中，自变量x的取值范围是_________． 12. 平行四边形的周长为16，一边长为5，则另一条邻边长为________． 13. 在中，，则________． 14. 已知直角三角形的两条边为，这个直角三角形第三边的长为_____． 15. 已知四边形ABCD中，，，，若，，则四边形ABCD的面积为________． 16. 如图，正方形的边长为3，E是上一点，，连接与相交于点F，过点F作，交于点G，连接，则点E到的距离为_____． 三、解答题：（本大题有9小题，共86分） 17 计算：． 18. 已知的小数部分是a，的小数部分b，求ab的值． 19. 已知：中，，，，求和的长． 20. 如图，在矩形中，O为的中点，过点O作分别交，于点E，F．求证：四边形是菱形． 21. 如图，平行四边形中，，在取一点E，使得，连接． （1）用尺规完成以下基本作图：作的角平分线交于点F，交于点O；（保留作图痕迹，不写作法和结论） （2）根据（1）中作图，经过学习小组讨论发现，并给出以下证明，请将证明过程补充完整． 证明： ________________ 四边形为平行四边形 ________________ 平分 ________________ 四边形为平行四边形 ________________ 即 在中， ． 22. 如图，正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，连接AE，CE，延长AE交CD边于点F． （1）求证：． （2）若，，求证：． 23. 阅读材料： 黑白双雄，纵横江湖；双剑合璧，天下无敌．这是武侠小说中的常见描述，其意是指两个人合在一起， 取长补短，威力无比．在二次根式中也有这种相辅相成的“对子”，如： ， 它们的积不含根号，我们说这两个二次根式互为有理化因式，其中一个是另一个的有理化因式．于是，二次根式除法可以这样解： 如，． 当然也可以利用得， 故， 像这样，通过分子、分母同乘以一个式子把分母中的根号化去，叫做分母有理化． 解决问题： （1）化简：； （2）计算：． 24. 如图，在中，于点D，在线段上取点E使得，平分交于点F，连接． （1）若，，，求的长； （2）若，求证：． 25. 已知，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E、G、H 分别在正方形ABCD边AB、CD、DA上，AH=2． （1）如图1，