精品解析：广西柳州地区民族高级中学2022-2023学年高一下学期期中考试数学试题

柳州地区民族高级中学2022-2023学年春季学期期中考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 2. 已知向量，，若，则（ ） A. －1 B. 6 C. －6 D. 2 3. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 或 4. 如图所示，圆柱与圆锥的组合体，已知圆锥部分的高为，圆柱部分的高为，底面圆的半径为，则该组合体的体积为（ ） A. B. C. D. 5. 在平行四边形中，，则（ ） A. B. C D. 6. 如图，在正方体中，，，，分别为，，，的中点，则异面直线与所成的角大小等于（ ） A. 30° B. 45° C. 60° D. 90° 7. 设的内角，，所对的边分别为，，，已知，且，则的面积的最大值为（ ） A. B. C. D. 8. 如图，为了测量河的宽度，在岸边选定两点A，B，望对岸的标记物C，测得米，则河的宽度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 已知，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若与夹角为锐角，则 10. 设，是两条不同的直线，，是两个不同的平面，则下列说法正确的是（ ） A. 若，，则 B. 若，，则 C. 若，，则，是异面直线 D. 若，，，则或，是异面直线 11. 已知内角，，所对的边分别为，，，则下列说法正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，，则外接圆半径为10 C. 若，则为等腰三角形 D. 若，，，则三角形面积 12. 如图，正方体的棱长为，且，分别为，的中点，则下列说法正确的是（ ） A. 平面 B. C. 直线与平面所成角为 D. 点到平面的距离为 三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知数（为虚数单位），且共轭复数为，则__________． 14. 在中，角，，的对边分别为，，，若的面积，，，则________________． 15. 已知四边形 是边长为 的正方形， 延长 至 ，使得 ， 若点 为线段 上的动点， 则 的最小值为___________. 16. 《九章算术》把底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱称为“堑堵”，把底面为矩形且有一侧棱垂直于底面的四棱锥称为“阳马”现有如图所示的“堑堵”，其中，当“阳马”即四棱锥体积为时，则“堑堵”即三棱柱的外接球的体积为_________． 四、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17 已知复数． （1）若为纯虚数，求实数值； （2）若在复平面内对应的点在直线上，求． 18. 已知向量，且. （1）求向量，的夹角； （2）求的值. 19. 已知的内角，，所对的边分别为，，，向量，且，且. （1）求角； （2）若，，求的面积. 20. 如图，三棱柱的底面是边长为2的正三角形，平面，，是的中点. （1）证明：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值． 21. 设的内角，，所对的边分别为，，，已知的面积为，且. （1）求角; （2）若，求的最小值. 22. 如图，在四棱锥中，，，，，，，. （1）证明：平面； （2）求与平面所成角的余弦值. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 柳州地区民族高级中学2022-2023学年春季学期期中考试 高一数学试题 考试时间：120分钟 满分：150分 一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1. 复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】B 【解析】 【分析】利用复数的乘除运算以及复数的几何意义即可求解. 【详解】， 所以在复平面内对应的点为， 即点位于第二象限 故选：B 2. 已知向量，，若，则（ ） A. －1 B. 6 C. －6 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】利用向量线性运算的坐标表示，和向量共线的坐标表示，求解参数. 【详解】向量，，则， 由，得，解得. 故选：B 3. 在中，角的对边分别为，若，则（ ） A. B. C. D. 或 【答案】A 【解析】 【分析】由已知及正弦定理