2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值

2023年中考数学高频考点突破——二次函数与最值 1．如图，抛物线经过点A，B，C，点A的坐标为． (1)求抛物线的解析式和顶点坐标； (2)当时，求y的最大值与最小值的差； (3)若点P的坐标为，连接，并将线段向上平移个单位得到线段，若线段与抛物线只有一个交点，请直接写出a的取值范围． 2．二次函数的图象过，两点，与y轴相交于点C． (1)求二次函数的解析式； (2)若点P是第四象限内抛物线上的一动点，当点P到直线的距离最大时，求点P的坐标． (3)当二次函数的自变量x满足时，函数的最大值为p，最小值为q，，求m的值． 3．如图，已知抛物线与轴的交点为点、(点在点的右侧)，与轴的交点为点． (1)直接写出、、三点的坐标； (2)在抛物线的对称轴上找一点，使得的值最小，并求出点的坐标； (3)设点关于抛物线对称轴的对称点为点，在抛物线上是否存在点，使得以、、、四点为顶点的四边形为梯形？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 4．如图：对称轴的抛物线与轴相交于A，B两点，其中点A的坐标为，且点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)点C为抛物线与轴的交点． ①在对称轴直线上找到一点P，使得的周长最小，求出P点的坐标． ②设点Q是线段上的动点，作轴交抛物线于点D，求线段长度的最大值． 5．如图，直线与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线过点A． (1)求出抛物线解析式的一般式； (2)抛物线上的动点D在一次函数的图象下方，求面积的最大值，并求出此时点D的坐标； (3)若点P为x轴上任意一点，在（2）的结论下，求的最小值． 6．如图，抛物线与x轴交于两点（在的左边），与y轴交于C，；双曲线经过抛物线的顶点，点的横坐标为1． (1)求抛物线和双曲线的解析式． (2)点P为抛物线上一动点，且在第一象限，连接，求当四边形取得最大值时，点P的坐标，并求出这个最大值． (3)若在此抛物线和双曲线上存在点Q，使得，请求出点Q的坐标． 7．如图，二次函数的图象交x轴于点，，交y轴于点C，顶点为D． (1)求二次函数的解析式； (2)点P是抛物线的对称轴上一个动点，连接，，当的长度最小时，求出点P的坐标； (3)在（2）的条件下，若点E是x轴上一动点，在直线BP上是否存在点F，使以B，C，E，F为顶点的四边形是平行四边形，若存在，请直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由． 8．已知：二次函数的图象与x轴交于A、B两点，其中A点坐标为，与y轴交于点C，点在抛物线上． (1)求抛物线的解析式； (2)抛物线的对称轴上有一动点P，求出使的值最小时点P的坐标； (3)在第三象限中的抛物线上是否存在一点Q，使的面积最大？若存在，求出Q点的坐标及面积的最大值；若不存在，说明理由． 9．抛物线交轴于，两点在的左边），交轴于，直线经过，两点． (1)求抛物线的解析式； (2)如图1，点M在抛物线上，点在抛物线的对称轴上，以点A、C、M、N为顶点，AC为边的的四边形是平行四边形，请求出所有符合条件的点N的坐标． (3)如图2，为直线上方的抛物线上一点，y轴交于点，过点作于点．设，求的最大值； 10．如图，已知抛物线（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，且抛物线经过A（1，0），C（0，3）两点，与x轴交于点B． (1)若直线y＝mx+n经过B，C两点，求直线BC和抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴x＝﹣1上找一点M，使MA+MC的值最小，求点M的坐标； (3)设P为抛物线的对称轴x＝﹣1上的一个动点，求使△BPC为直角三角形的点P的坐标． 11．如图1，抛物线与y轴交于点C（0,-3），与x轴交于点A、B，且OB=OC．点E是抛物线上的一个动点，过点E作EF⊥x轴于点F． (1)求该抛物线的解析式及点A的坐标； (2)当点F在OB段时，△BCE的面积是否存在最大值？若存在，求出最大值；若不存在，请说明理由． (3)如图2，已知点M（0,3），点N（3,3），若二次数图像向上平移m个单位，与线段MN有公共点，结合函数图像，直接写出m的取值范围． 12．如图，抛物线经过A(﹣1，0)，B(3，0)，C(0，)三点． (1)求抛物线的解析式； (2)在抛物线的对称轴上有一点P，使PA+PC的值最小，求点P的坐标； (3)点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A，C，M，N四点构成的四边形为平行四边形？若存在，求点的坐标；若不存在，请说明理由． 13．如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点．抛物线经过点、． (1)求抛物线解析式及顶点坐标； (2)为抛物线第一象限内一点，使得面积最大，求面积的最大值及此时点的坐标； (3)当时，（1）中二次函数有最大值为，求的值． 14．已知二次函数y=ax2+4ax+b． (1)求二次函数图象