1.2.1命题与量词 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.2.1 命题与量词 第一章 集合与常用逻辑用语 1 01 命题 “命题”这个词在新闻报道中经常可以见到.例如：“从最直接的生态保护方式之一———植树造林，到多种更具创新性的环保活动的开展，如何建立起公众与自然沟通的桥梁，引发人们对于自然环境的关注和思考，成为时下的环保‘新命题’.”（2017年12月21日《中国青年报》） 情境与问题 2 01 命题 想一想 我们在数学中也经常接触到“命题”这两个字，你知道新闻报道中的“命题”与数学中的“命题”有什么区别吗？ 新闻报道中的“命题”往往是“命制的题目”的简写，常常指的是待研究的问题或需要完成的任务等. 需要注意的是，一般来说，数学中的“命题”与新闻报道中的“命题”不一样. 3 01 命题 想一想 什么是命题？命题是如何分类的？命题可以用什么来表示？ (1)命题是可供真假判断的陈述句. (2)命题可分为真命题和假命题. (3)命题可以用小写英文字母表示，若记 则可知p是一个真命题. 阅读课本22页-23页 注意 一个命题，要么是真命题，要么是假命题. 4 下列命题中，　 　　　 　 是真命题，　 　　　是假命题？ (1)102=100； (2)所有无理数都大于零； (3)平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行； (4)一次函数y=2x+1的图像经过点(0,1)； (5)设a,b,c是任意实数，如果a>b，则ac>bc； (6)ZQ. 01 命题 (2)(5) (1)(3)(4)(6) 尝试与发现 真 假 真 真 真 假 在数学中，有很多命题都是针对特定集合而言的，例如： (1)任意给定实数x，x2≥0； (2)存在有理数x，使得3x-2=0； (3)每一个有理数都能写成分数的形式； (4)所有的自然数都大于或等于零； (5)实数范围内，至少有一个x使得有意义； (6)方程x2=2在实数范围内有两个解； (7)每一个直角三角形的三条边长都满足勾股定理. 02 量词 探索与研究 在这些命题中，哪些命题具有相同的特点？具体说明. 全称量词 “任意”“所有”“每一个”在陈述中表示所述事物的全体 用符号“∀”表示 含有全称量词的命题，称为全称量词命题 形式 符号语言 例如，任意给定实数x，x2≥0可简记为∀x∈R，x2≥0. 02 量词 存在量词 “存在”“有”“至少有一个”在陈述中表示所述事物的个体或部分 用符号“∃”表示 含有存在量词的命题，称为存在量词命题 形式 符号语言 例如，存在有理数x，使得3x-2=0可简记为∃x∈Q，3x-2=0. 02 量词 02 量词 尝试与发现 例如： (2)总结出判断全称量词命题和存在量词命题真假的方法. (1)左边4个命题p1，q1，p2，q2 中，真 命题是____________. 思考： q1，p2，q2 02 量词 经典例题 例 判断下列命题的真假： 02 量词 解 真 假 真 02 量词 假 值得注意的是，全称量词命题和存在量词命题，都可以包含多个变量，而且这样的情形前面我们已经接触过. 例如，以前学过的平方差公式 再比如，对于函数y=x+1来说，任意给定一个x值，都有唯一的y值与它对应.因此如果把y=x+1看成含有两个变量的方程，则这个方程有无数多个解，且任意给定一个x,都存在一个y使得等式成立，这可以改写为 02 量词 因为这个公式对所有实数a,b都成立，因此可以改写为全称量词命题 03 课堂小结 快乐学习 成就梦想 15 1．判断全称量词命题的关键：一是先判断是不是命题；二是看是否含有全称量词． 2．判定全称量词命题的真假的方法：定义法：对给定的集合的每一个元素x，p(x)都为真；代入法：在给定的集合内找出一个x，使p(x)为假，则全称量词命题为假． 3．判定存在量词命题真假的方法：代入法，在给定的集合中找到一个元素x，使命题p(x)为真，否则命题为假. $