1.1.3 补集第2课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.3 第2课时 补集 第一章 集合与常用逻辑用语 1 1.理解全集、补集的概念. 2.准确翻译和使用补集符号和维恩图. 3.会求补集，并能解决一些集合综合运算的问题. 学习目标 2 01 情景引入 情境与问题 如果学校里所有同学组成的集合记为S，所有男同学组成的集合记为M，所有女同学组成的集合记为F，那么： (1)这三个集合之间有什么联系？ (2)如果x∈S且x∉M，你能得到什么结论？ 可以看出，集合M和集合F都是集合S的子集，而且如果x∈S且x∉M，则一定有x∈F. 3 在研究集合与集合之间的关系时，如果所要研究的集合都是某一给定集合的子集，那么称这个给定的集合为全集，全集通常用U表示. 如果集合A是全集U的一个子集，则由U中不属于A的所有元素组成的集合，称为A在U中的补集. 记作：∁UA 读作：“A在U中的补集” 要点梳理 02 1.全集定义： 2.补集定义： 4 要点梳理 02 由全集U及其子集A得到∁UA，通常称为补集运算. 集合的补集也可用维恩图形象地表示，其中全集通常用矩形区域代表，如图所示： ∁UA 因此，上述情境与问题中的集合满足 ∁SF=M，∁SM=F. 5 事实上，给定全集U及其任意一个子集A，补集运算具有如下性质： (1)A∪(∁UA)=U; (2) A∩ (∁UA)=∅; (3)∁U(∁UA)=A. 要点梳理 02 例如，如果U ={1，2，3，4，5，6},A={1，3，5}，则 ∁UA={2，4，6}. 注意，此时∁UA仍是U的一个子集，因此 ∁U(∁UA)={1，3，5}=A. 补集的性质是否可以借助维恩图来直观理解？ 想一想 6 [解] 不难看出 因此 巩固提升 03 分析 注意U中的元素都是自然数，而且 A，B 都是U的子集. 7 巩固提升 03 [解] 在数轴上表示出A和B，如图所示. 由图可知 ∁RA =__________ , ∁RB=__________. 3 -3 -2 -1 1 2 0 (-∞，-1] (2，+∞) 8 典例解析 04 典例解析 04 典例解析 04 典例解析 04 典例解析 04 典例解析 04 [答案] {-5，-4,3,4} {-5，-4,5} 典例解析 04 典例解析 04 典例解析 04 典例解析 04 典例解析 04 05 课堂小结 探索与研究 给定三个集合A，B，C，式子(A∪B)∩C的意义是什么？(A∩C)∪(B∩C)呢？作维恩图研究这两个式子之间的关系，并研究(A∩B)∪C和(A∪C)∩(B∪C)之间的关系. 结论： (A∪B)∩C=(A∩C)∪(B∩C) (A∩B)∪C=(A∪C)∩(B∪C) 05 课堂小结 文字语言 符号语言 图形语言 补 集 (1)∁UA⊆U，∁UU=∅，∁U∅=U (2)A∪(∁UA)=U，A∩(∁UA)=∅，∁U(∁UA)=A 对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合称为集合A相对全集U的补集，简称为集合A的补集，记作∁UA 定义 性 质 ∁UA={x|x∈U，且x∉A} 快乐学习 成就梦想 22 题型一 补集的运算 【典例1】　(1)已知全集U＝{x|x≤5}，集合A＝{x|－3≤x<5}， 则∁UA＝________； (2)已知全集U，集合A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}，∁UB＝{1,4,6}， 则集合B＝_________. [思路导引]　借助补集定义，结合数轴及维恩图求解． [解析]　(1)将集合U和集合A分别表示在数轴上， 如图所示．由补集定义可得∁UA＝{x|x<－3或x＝5}． (2)解法一：A＝{1,3,5,7}，∁UA＝{2,4,6}， ∴U＝{1,2,3,4,5,6,7}． 又∁UB＝{1,4,6}，∴B＝{2,3,5,7}． 解法二：借助Venn图，如图所示．由图可知B＝{2,3,5,7}． [答案]　(1){x|x<－3或x＝5}　(2){2,3,5,7} 　求集合补集的基本方法及处理技巧 (1)基本方法：定义法． (2)两种处理技巧 ①当集合用列举法表示时，可借助Venn图求解； ②当集合是用描述法表示的连续数集时，可借助数轴，利用数轴分析求解． [针对训练]