北京市第五中学2020-2021学年高三上学期10月月考数学试卷

2020-2021学年北京五中高三（上）月考数学试卷（10月份） 一、选择题（每小题4分，共40分） 1．（4分）若全集U＝R，A＝{x|x＜1}，B＝{x|x＞﹣1}，则（　　） A．A⊆B B．B⊆A C．B⊆∁UA D．∁UA⊆B 2．（4分）下列函数中，值域为[0，+∞）且为偶函数的是（　　） A．y＝x2 B．y＝|x﹣1| C．y＝cosx D．y＝lnx 3．（4分）设a＝20.3，b＝（）﹣0.5，c＝ln2，则（　　） A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c 4．（4分）设a，b，c为非零实数，且a＞b＞c，则（　　） A．a﹣b＞b﹣c B．＜＜ C．a+b＞2c D．以上三个选项都不对 5．（4分）已知函数f（x）＝logax+b的图象如图所示，那么函数g（x）＝ax+b的图象可能为（　　） A． B． C． D． 6．（4分）函数f（x）＝2x﹣x2的零点个数为（　　） A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 7．（4分）已知a，b，c∈R，在下列条件中，使得a＜b成立的一个充分而不必要条件是（　　） A．a3＜b3 B．ac2＜bc2 C． D．a2＜b2 8．（4分）已知函数f（x）＝lg|1+x|﹣lg|1﹣x|，则f（x）（　　） A．是奇函数，且在（1，+∞）上是增函数 B．是奇函数，且在（1，+∞）上是减函数 C．是偶函数，且在（1，+∞）上是增函数 D．是偶函数，且在（1，+∞）上是减函数 9．（4分）定义域为R的函数f（x）对任意x∈R都有f（x）＝f（4﹣x），且其导函数f′（x）满足（x﹣2）f′（x）＞0，则当2＜a＜4时，有（　　） A．f（2a）＜f（2）＜f（log2a） B．f（2）＜f（2a）＜f（log2a） C． D． 10．（4分）某中学举行了科学防疫知识竞赛．经过选拔，甲、乙、丙三位选手进入了最后角逐．他们还将进行四场知识竞赛．规定：每场知识竞赛前三名的得分依次为a，b，c（a＞b＞c，且a，b，c∈N*）；选手总分为各场得分之和．四场比赛后，已知甲最后得分为16分，乙和丙最后得分都为8分，且乙只有一场比赛获得了第一名，则下列说法正确的是（　　） A．每场比赛的第一名得分a为4 B．甲至少有一场比赛获得第二名 C．乙在四场比赛中没有获得过第二名 D．丙至少有一场比赛获得第三名 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．（5分）已知a＞1，则a+的最小值为　 　． 12．（5分）设集合A＝{﹣1，0，1}，B＝{0，1，2，3}，定义A*B＝{（x，y）x∈A∩B，y∈A∪B}，则A*B中元素个数为　 　． 13．（5分）定义在R上的函数f（x）满足f（x﹣2）＝f（x+2）．且x∈（0，1）时，f（x）＝2x+，则f（log220）＝　 　． 14．（5分）已知函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，f′（0）＝1，f′（1）＝0．写出一个满足条件的函数f（x）＝　 　． 15．（5分）已知函数，给出下列三个结论： ①当a＝﹣2时，函数f（x）的单调递减区间为（﹣∞，1）； ②若函数f（x）无最小值，则a的取值范围为（0，+∞）； ③若a＜1且a≠0，则∃b∈R，使得函数y＝f（x）﹣b恰有3个零点x1，x2，x3，且x1x2x3＝﹣1． 其中，所有正确结论的序号是　 　． 三、解答题 16．已知R上可导函数f（x）的图象如图所示，解不等式（x2﹣2x﹣3）f′（x）＞0． 17．在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，BC∥AD，∠ADC＝90°，BC＝CD＝AD＝1，E为线段AD的中点，PE⊥底面ABCD，点F是棱PC的中点，平面BEF与棱PD相交于点G． （Ⅰ）求证：BE∥FG； （Ⅱ）若PC与AB所成的角为，求直线PB与平面BEF所成角的正弦值． 18．为了认真贯彻落实北京市教委关于做好中小学生延期开学期间“停课不停学”工作要求，各校以教师线上指导帮助和学生居家自主学习相结合的教学模式积极开展工作，并鼓励学生积极开展锻炼身体和课外阅读活动．为了解学生居家自主学习和锻炼身体的情况，从某校高三年级随机抽取了100名学生，获得了他们一天中用于居家自主学习和锻炼身体的总时间分别在[2，3），[3，4），[4，5），…，[8，9），[9，10）（单位：小时）的数据，整理得到的数据绘制成频率分布直方图（如图）． （Ⅰ）由图中数据求a的值，并估计从该校高三年级中随机抽取一名学生，这名学生该天居家自主学习和锻炼身体的总时间在[5，6）的概率； （Ⅱ）为了进一步了解学生该天锻炼身体的情况，现从抽取的100名学生该天