1.1.3交集与并集第1课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.3 第1课时 交集与并集 第一章 集合与常用逻辑用语 1 1.理解并集、交集的概念. 2.会用符号、维恩图和数轴表示并集、交集. 3.会求简单集合的并集和交集. 学习目标 2 01 交集 情境与问题 学校高一年级准备成立一个科学兴趣小组，招募成员时要求： (1)中考的物理成绩不低于80分； (2)中考的数学成绩不低于70分. 如果满足条件(1)的同学组成的集合记为P，满足条件(2)的同学组成的集合记为M，而能成为科学兴趣小组成员的同学组成的集合记为S，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 3 交集 01 可以看出，集合S中的元素既属于集合P，又属于集合M. 一般地，给定两个集合A，B，由既属于A又属于B的所有元素（即A和B的公共元素）组成的集合，称为A与B的交集. 记作：A∩B 读作：“A交B” 两个集合的交集可用如图所示的阴影部分形象地表示. 因此，上述情境与问题中的集合满足P∩M=S. 4 交集 01 从定义可以看出，A∩B表示由集合A，B按照指定的法则构造出一个新集合，因此“交”可以看成集合之间的一种运算，通常称为交集运算. 交集运算具有以下性质，对于任意两个集合A，B，都有： 5 交集 01 例1 求下列每对集合的交集： (1)A={1，-3}，B={-1，-3}； (2)C={1，3，5，7}，D={2，4，6，8}； (3)E=（1，3]，F=[-2，2）. 经典例题 [解] (1)因为A和B的公共元素只有-3， 所以A∩B={-3}. 两个集合的交集还是一个集合，所以要用集合的表示方式. 注意 6 (3)在数轴上表示出区间E和F，如图所示， 如图可知E∩F=（1，2）. 交集 01 (2)因为C和D没有公共元素，所以C∩D=∅. 3 -3 -2 -1 1 2 O 弄懂空集概念， 此题即可立即写出答案 提示 7 交集 01 例2 已知A={x|x是菱形}，B={x|x是矩形}，求A∩B. [解] A∩B={x|x是菱形}∩{x|x是矩形}={x|x是正方形}. 8 我们经常使用的“且”可以借助集合的交集来理解.例如，平面直角坐标系中的点(x,y)在第一象限的条件是：横坐标大于0且纵坐标大于0，用集合的语言可以表示为 也就是说，为了保证(x,y)在第一象限，条件横坐标大于0且纵坐标大于0要同时成立. 交集 01 名师提醒 9 某班班主任准备召开一个意见征求会，要求所有上一次考试中语文成绩低于70分或英语成绩低于70分的同学参加.如果记语文成绩低于70分的所有同学组成的集合为M，英语成绩低于70分的所有同学组成的集合为N，需要去参加意见征求会的同学组成的集合为P，那么这三个集合之间有什么联系呢？ 02 并集 情境与问题 可以看出，集合P中的元素，要么属于集合M，要么属于集合N. 10 并集 02 记作：A∪B 读作：“A 并 B” 两个集合的并集可用如图所示的阴影部分形象地表示. 因此，上述情境与问题中的集合满足N∩M=P. 一般地，给定两个集合A，B，由这两个集合的所有元素组成的集合，称为A与B的并集. 11 类比交集运算的性质，探索得出并集运算的性质，对于任意两个集合A，B，都有： 例如， 注意，同时属于A和B的元素，在A∪B中只出现一次. 02 并集 B∪A A A B 12 [解] 在数轴上表示出A和B，如图所示. 由图可知A∩B= ，A∪B= . 02 并集 经典例题 3 -3 -2 -1 1 2 0 例3 已知区间A=（-3，1），B=[-2，3]，求A∩B，A∪B. [-2,1) (-3,3] 13 我们经常使用“或”可以借助集合的并集来理解.例如，x≥0的含义是x＞0或x=0，这可以用集合语言表示为 也就是说，为了保证x≥0，条件x＞0与x=0只要有一个成立即可. 02 并集 名师提醒 14 03 课堂小结 探索与研究 03 课堂小结 1.并集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由所有属于集合A或属于B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B（读作“A并B”） A∪B={x|x∈A, 或x∈B} 03 课堂小结 2.交集的概念及表示 自然语言 符号语言 图形语言 由属于集合A且属于B的所有元素组成的集合，称为集合A与B的交集，记作A∩B（读作“A交B”） A∩B={x|x∈A, 且x∈B} 03 课堂小结 3.并集、交集的运算性质 并集的运算性质 交集的运算性质 A∪B=B∪A A∩B=B∩A A∪A=A A∩A=A A∪ =A A∩ = 快乐学习 成就梦想 19 $