1.1.2集合的基本关系 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.2 集合的基本关系 第一章 集合与常用逻辑用语 1 学习目标 1.理解子集、真子集、空集的概念. 2.能用符号和维恩图表示集合间的关系. 3.掌握列举有限集的所有子集的方法. 2 01 子集 观察下面例子，你能发现两个集合之间的关系吗？ A={1，3}，B={1，3，5，6}； 集合A中的任意一个元素都是集合B的元素 如果一个班级中，所有同学组成的集合记为S，而所有女同学组成的集合记为F，你觉得集合S和F之间有怎样的关系？你能从集合元素的角度分析它们的关系吗？ 情境与问题 3 对应地，如果A不是B的子集，则记作：A B(或B A) 一般地，如果集合A的任意一个元素都是集合B的元素，那么集合A称为集合B的子集. 上述情景与问题中的两个集合F和S满足什么关系？ 想一想 01 子集 F⊆S(或S⊇F) 记作：A⊆B(或B⊇A) 读作：“A包含于B”(或“B包含A”) 符号语言：任意x∈A，有x∈B，则A⊆B. 4 (1)根据子集的定义判断，如果A={1,2,3},那么A⊆A吗？ 因为空集不包含任何元素，所以我们规定：空集是任意一个集合A的子集，即∅⊆A . 想一想 与 表达的含义相同吗？请举例说明 前者是集合之间的关系，后者是元素与集合间的关系. 尝试与发现 (2)你认为可以规定空集∅必是任意一个集合的子集吗？为什么？ 根据子集的定义，任意集合A都是它自身的子集,即A⊆A. 01 子集 01 记作：AB(或BA) 真子集 02 情境与问题 前面的情境与问题中的两个集合F S，但是，只要班级中有男同学，那么S中就有元素不属于F.那它们是什么关系呢？ 如果集合A是集合B的子集，并且B中至少有一个元素不属于A，那么称集合A是集合B的真子集． 读作：“A真包含于B”（或“B真包含A”) 6 如果用平面上一条封闭曲线的内部来表示集合，那么我们就可作出示意图来形象地表示集合之间的关系，这种示意图通常称为维恩图.例如，A是B的真子集，可用右图表示. 真子集 02 例如，分析集合A={1,2},B={1,2,3,4}之间的关系，可是A是B的子集（即A⊆B），而3∈B且3∉A，因此A是B的真子集，即AB. B A 7 1.根据子集、真子集的定义，子集和真子集有哪些性质呢？ 2.如果要做出维恩图来理解子集与真子集的这些性质，该如何作？ C B A (2)对于集合A,B,C,如果AB,BC,则AC (1)对于集合A,B,C,如果A⊆B,B⊆C,则A⊆C 真子集 02 想一想 例1 写出集合A={6，7，8}的所有子集和真子集. [解] 集合A的所有子集是：∅，{6}，{7}，{8}，{6，7}，{6，8}，{7，8}，{6，7，8}， 在上述子集中，除去集合A本身，即{6，7，8}，剩下的都是A的真子集. 真子集 02 经典例题 1.写集合子集的一般方法：先写空集，然后按照集合元素从少到多的顺序写出来，一直到集合本身. 2.写集合真子集时除集合本身外其余的子集都是它的真子集. 真子集 02 归纳方法 [解] 因为集合B的元素都是集合A的元素，因此可用数轴表示它们的关系，如图所示： 从而可知a≤2. 真子集 02 经典例题 例2 已知区间A=(-∞，2]和B=(- ∞,a)，且B⊆A，求实数a的取值范围. 集合的相等与子集的关系 03 情境与问题 已知S={x|(x+1)(x+2)=0}，T={-1,-2}，这两个集合的元素有什么关系？ S⊆T 吗？T⊆S 吗？你能由此总结出集合相等与子集的关系吗？ 上述问题中，组成 S 的元素与组成 T 的元素完全相同，即 S=T；另外，由子集的定义可知 S⊆T 且T⊆S 12 03 集合的相等与子集的关系 一般地，如果集合A和集合B的元素完全相同，则称集合A和集合B相等. (1)记作：A=B (2)读作：“A 等于 B ” (3)如果A⊆B且B⊆A，则A=B (4)如果A=B，则A⊆B且B⊆A 13 03 集合的相等与子集的关系 经典例题 例3 写出下列每对集合之间的关系： 14 [解] (1)因为B的每个元素都属于A，而4∈A且4∉B,所以BA. (2)不难看出，C和D包含的元素都是1和-1，所以C=D. (3)在数轴上表示出区间E和F，如图所示.由图可知FE . 03 集合的相等与子集的关系 15 03 集合的相等与子集的关系 (4)如果x∈G，则x是对角线相等且互相平分的四边形，所以x是矩形，从而得知x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x∈H， 因此G⊆H. 反之，如果x∈H，则x是有一个内角为直角的平行四边形，所以x是矩形，从而可知x是对角线