1.1.1集合的表示第2课时 课件-2022-2023学年高一上学期数学人教B版（2019）必修第一册

1.1.1 第2课时 集合的表示 第一章 集合与常用逻辑用语 1 学习目标 1.掌握用列举法表示有限集. 2.理解描述法格式及其适用情形. 3.学会在集合不同的表示法中作出选择和转换. 4.掌握区间方法及其表示方法 情形 2 把集合中的元素_____________出来（相邻元素之间用逗号分隔），并写在大括号内，以此来表示集合的方法称为列举法. 集合的表示方法——列举法 01 前面提到的集合都是用自然语言描述的，但在数学中，我们经常要使用符号来表示集合. 一 一 列 举 元素放在大括号内 相邻元素之间用逗号隔开 3 想一想 用列举法表示下列集合： (1)有两个元素0和1组成的集合. (2)24的所有正因数组成的集合. (3)中国古典长篇小说四大名著组成的集合. (4)不大于100的自然数组成的集合. (5)自然数集N. 集合的表示方法——列举法 01 01 01 {0,1} {1,2,3,4,6,8,12,24} {《西游记》,《红楼梦》,《水浒传》,《三国演义》} {0,1,2,3,···,100} {0,1,2,3,···,n,···} 集合的表示方法——列举法 01 1.用列举法表示集合时，一般不考虑元素的顺序. 例如，{1，2}与{2，1}表示同一个集合.但是，如果一个集合的元素较多，且能够按照一定的规律排列，那么在不致于发生误解的情况下，可按照规律列出几个元素作为代表，其他元素用省略号表示.例如，不大于100的自然数组成的集合，可表示为： {0，1，2，3，...，100}. 小 结 5 01 2.无限集有时也可用列举法表示.例如，自然数集N可表示为：{0，1，2，3，...，n，...} 3.值得注意的是，只含一个元素的集合{a}也是一个集合，要将它与它的元素a加以区别，事实上：a∈{a}. 集合的表示方法——列举法 6 02 集合的表示方法——描述法 尝试与发现 以下集合用列举法表示方便吗？如果不方便，你觉得可以怎样表示？ (1)满足x>3的所有数组成的集合A； (2)所有有理数组成的集合Q. 显然，用列举法表示上述集合并不方便，因为集合A中的元素x都具有性质“x是大于3的数”，而不属于集合A的元素都不具有这个性质， 7 02 集合的表示方法——描述法 因此可以把集合A表示为 类似的，可以把Q表示为 想一想 上述表示集合的方法，有怎样的特点. 8 02 集合的表示方法——描述法 用集合的特征性质表示集合的方法称为描述法. 大括号 代表元素 竖线 集合的特征性质 9 例1 用适当的方法表示下列集合： (1)方程x(x-1)=0的所有解组成的集合A； (2)平面直角坐标系下，第一象限内所有点组成的集合B. 集合的表示方法——描述法 02 尝试与发现 判断A与B是有限集还是无限集，由此思考该选用哪种表示方法. [解] (1)因为0和1是方程x(x-1)=0的解，而且这个方程只有两个解， 所以A={0,1}. (2)因为集合B的特征性质是横坐标与纵坐标都大于零， 因此B={(x,y)|x>0,y>0}. 如果a<b，则 集 合 区 间 名 称 闭区间 开区间 半开半闭区间 半开半闭区间 区间及其表示 03 在区间中，a,b分别是区间的左、右端点，b-a为区间的长度. 区间及其表示 03 区间还可以用数轴形象的表示.例如，区间[-2，1）可用下图表示，注意图中-2处的点是实心点，而1处的点是空心点. 3 -3 -2 -1 1 2 0 如果用“+∞”表示“正无穷大”，用“-∞”表示“负无穷大”，则： 实数集R可表示为区间(-∞, +∞) ； 集合{x|x≥a} 可表示为区间[a, +∞)；集合{x|x>a}可表示为区间________； 集合{x|x≤a}可表示为区间________；集合{x|x<a}可表示为区间________. (a, +∞) (-∞,a] (-∞,a) 12 类似地，上述区间也可用数轴来形象地表示.例如，区间[7,+∞)可以用下图表示. 区间及其表示 03 例2 用区间表示不等式 的所有解组成的集合A. 7 [解] 由 可知 ，所以 . 13 04 课堂巩固 {造纸术，印刷术，指南针，火药} {3,5,7,11,13} {} [-1,3] (0,1] [2,5) (0,2) (-∞,3) [2,+∞) 快乐学习 成就梦想 15 $