6.3三角形的中位线 同步练习题 2022-2023学年北师大版八年级数学下册

2022-2023学年北师大版八年级数学下册《6.3三角形的中位线》同步练习题（附答案） 一．选择题 1．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，点D、E、F分别是三边的中点，且DE＝4cm，则AF的长度是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．6cm 2．如图，Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6，∠BAC＝90°，D，E分别为AB，AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝（　　） A．1 B． C． D．2 3．如图，四边形ABCD中，AD＝BC，点P是对角线BD的中点，E、F分别是AB、CD的中点，若∠EPF＝130°，则∠PEF的度数为（　　） A．25° B．30° C．35° D．50° 4．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC⊥BD，E，F分别是AB，CD的中点，若AC＝BD＝2，则EF的长是（　　） A．2 B． C． D． 5．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，M，N分别是边BC，AB上的动点（含端点，但点M不与点B重合）点E，F分别是线段DM，MN的中点，若线段EF的最大值为2.5，则AD的长为（　　） A．5 B． C．2.5 D．3 6．如图，在△ABC中，CE是中线，CD是角平分线，AF⊥CD交CD延长线于点F，AC＝7，BC＝4，则EF的长为（　　） A．1.5 B．2 C．2.5 D．3 二．填空题 7．如图，DE是△ABC的中位线，∠ABC的角平分线交DE于点F，AB＝8，BC＝12，则EF的长为 　 　． 8．如图，在△ABC中，∠B＝45°，∠C＝60°，AD⊥BC于点D，BD＝．若E，F分别为AB，BC的中点，则EF的长为 　 　． 9．如图，在四边形ABCD中，E，F分别是AD，BC的中点，G，H分别是BD，AC的中点，当AB＝CD时，四边形GFHE是　 　． 10．如图，点A，B为定点，直线l∥AB，P是l上一动点，点M，N分别为PA，PB的中点，对于下列各值：①线段MN的长；②△PAB的周长；③△PMN的面积；④直线MN与AB之间的距离；⑤∠APB的大小．其中会随点P的移动而发生变化的是　 　（填序号）． 11．如图，四边形ABCD中，对角线AC⊥BD，E、F、G、H分别是各边的中点，若AC＝4cm，BD＝6cm，则四边形EFGH的面积是　 　cm2． 12．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，AD⊥BD于点D，DE∥AC交AB于点E，若DE＝3，则AB＝　 　． 13．如图，△ABC中，BD平分∠ABC，CD⊥BD，垂足为D，E为AC中点．若AB＝10，BC＝6，则DE的长为　 　． 14．如图，跷跷板AB的支柱OD经过它的中点O，且垂直于地面BC，垂足为D，OD＝50cm，当它的一端B着地时，另一端A离地面的高度AC为 　 　． 15．如图，每个小正方形的边长为1，在△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，则线段DE的长为　 　． 三．解答题 16．如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，E，F分别为边AC，BC的中点，连接DE，EF． （1）若∠B＝40°，∠C＝55°，求∠DEF的度数； （2）若AD＝6，BD＝8，CD＝4，求△DEF的周长． 17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D、E分别是AB、AC的中点，连接CD，过E作EF∥DC交BC的延长线于F．若四边形CDEF的周长是25cm，AC的长为5cm，求△ABC的周长． 18．已知，如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AC＝AD，M，N分别为AC，CD的中点，连接BM，MN，BN． （1）求证：BM＝MN； （2）若∠BAD＝60°，AC平分∠BAD，AC＝2，求BN的长． 19．如图：D、E是△ABC边AB，AC的中点，O是△ABC内一动点，F、G是OB，OC的中点．判断四边形DEGF的形状，并证明． 20．已知：如图，四边形ABCD中，对角线AC＝BD，E，F为AB、CD中点，连EF交BD、AC于P、Q求证：OP＝OQ． 21．如图，在△ABC中，AE平分∠BAC，BE⊥AE于点E，点F是BC的中点． （1）如图1，BE的延长线与AC边相交于点D，求证：EF＝（AC﹣AB）； （2）如图2，请直接写出线段AB、AC、EF的数量关系． 参考答案 一．选择题 1．解：∵点D、E分别是AB、AC的中点， ∴DE是△ABC的中位线， ∴BC＝2DE＝8cm， 在Rt△BAC中，点F分别是斜边BC的中点， 则AF＝BC＝4cm， 故选：C． 2．解：在Rt△ABC中，AB＝8，AC＝6， 由勾股定理得：BC＝＝＝10， ∵D，E分别为AB，AC的中点， ∴DE＝BC＝5， ∵∠BAC＝90°， ∴∠