专题24：锐角三角函数-2023中考数学最新模拟试题分项汇编

专题24：锐角三角函数-2023中考数学最新模拟试题分项汇编 一、单选题 1．（2023·浙江温州·统考二模）如图是由四个全等的直角三角形和一个小正方形组成，恰好拼成一个大正方形，小正方形的对角线向两边延长，分别交边于点，交边于点．若是的中点，则的值为（    ） A． B． C． D． 2．（2023·重庆·重庆实验外国语学校校考二模）如图，在中，是圆的直径，过点B作的切线，连接交于点D，点E为弧中点，连接，若，，则的长为（    ） A．2 B． C． D． 3．（2023·福建宁德·统考一模）如图是某商场营业大厅自动扶梯示意图． 自动扶梯的长为，倾斜角为α，则自动扶梯的垂直高度等于（   ） A． B． C． D． 4．（2023·陕西西安·统考二模）如图，在中，，，，则的周长等于（    ） A． B． C． D． 5．（2023·河北保定·校考一模）如图，在正六边形中，对角线和交于点G，以，为边，作正六边形，已知正六边形的周长为，则正六边形的面积是（    ） A． B． C． D． 6．（2023·陕西西安·西安市曲江第一中学校考模拟预测）如图，在中，，，，垂足为，若，则的长为（    ） A．4 B． C． D．3 7．（2023·四川绵阳·统考三模）如图，在平面直角坐标系中，等边三角形的顶点B的横坐标为，则边中点的坐标为（    ） A． B． C． D． 8．（2023·山西太原·太原五中校考一模）如图，在中，，点在的延长线上，连接，若，，则的值为（　　） A． B． C． D． 9．（2023·湖南娄底·统考一模）如图，矩形中，为对角线，以点为圆心，任意长为半径作弧分别交、于点、两点，再分别以点、为圆心，大于的长为半径作弧交于点，作射线交于点．若，，则矩形的面积等于（    ） A．18 B．27 C． D． 10．（2023·安徽宿州·统考二模）如图，在中，M是上一点，E是上一动点，过点E作交于点F，若，，，则的最大值为（     ） A．40 B．30 C．20 D．15 二、填空题 11．（2023·山西吕梁·统考一模）近年来，随着智能技术的发展，智能机器人已经服务于社会生活的各个方面．图1所示是一款智能送货机器人，图2是其侧面示意图，现测得其矩形底座的高为，上部显示屏的长度为，侧面支架的长度为，，，则该机器人的最高点距地面的高度约为________．（参考数据：，，） 12．（2023·四川成都·统考二模）如图，为菱形的内切圆，，若随机在菱形及其内部投针，则针尖扎在圆形区域的概率为______． 13．（2023·广东梅州·校考一模）如图，为了测量河对岸A，B两点间的距离，数学兴趣小组在河岸南侧选定观测点C，测得A，B均在C的北偏东方向上，沿正东方向行走60米至观测点D，测得A在D的正北方向，B在D的北偏西方向上，A，B两点间的距离为___________米. 14．（2023·江苏·模拟预测）如图，已知在菱形中，，以点A、B为圆心，取大于的长为半径，分别作弧相交于两点，过此两点的直线交边于点E（作图痕迹如图所示），连接、，若，则菱形的面积为______． 15．（2023·浙江·模拟预测）如图是以点O为圆心的圆形纸片，AB是⊙O的弦，将该圆形纸片沿直线AB折叠，劣弧恰好经过圆心O．若，则图中阴影部分的面积为________． 16．（2023·河南郑州·河南省实验中学校考三模）如图，在中，，，点为边的中点，点是边上的一个动点，连接，将沿翻折得到，线段交边于点．当为直角三角形时，的长为______． 17．（2023·山西太原·太原五中校考一模）如图，在中，，，分别在上，点在内．若四边形是边长为的正方形，则____________________． 18．（2023·黑龙江哈尔滨·统考二模）如图，在正方形中，点E在边上，点F在边上，于点G，若，，则线段的长为______． 19．（2023·宁夏吴忠·统考二模）公元三世纪，我国汉代数学家赵爽在注解《周髀算经》时给出的“赵爽弦图”如图所示，它是由四个全等的直角三角形与中间的小正方形拼成的一个大正方形，如果大正方形的面积是25，小正方形面积是1，则=___________． 20．（2023·北京石景山·校考一模）如图，某地下停车库入口的设计示意图，已知，坡道AB的坡比，的长为7.2米，的长为0.4米．按规定，车库坡道口上方需张贴限高标志，以便告知停车人车辆是否能安全驶入，根据所给数据，确定该车库入口的限高，即点D到AB的距离的值为________米． 三、解答题 21．（2023·安徽六安·统考二模）某数学兴趣小组组织了一次测量桥墩高度的实践活动．经测量，斜坡的坡角为，，在点D处测得桥墩最高点B的仰角为，，，，求桥墩的高．（结果保留整数）（参考数据