黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

哈四中2024届高二下学期期中考试 数学试卷2023.5.19 试卷满分:150分 考试时间：8:00—10:00 一、单选题（每题5分，共40分） 1．已知集合，，若，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．已知等差数列满足，则（    ） A． B． C． D． 3．设函数在处的导数为2，则（    ） A． B．2 C． D．6 4．条件，，则的一个必要不充分条件是（    ） A． B． C． D． 5．已知复数满足（其中为虚数单位），则（    ） A． B． C． D． 6．若函数在处取得极值1，则（   ） A．-4 B．-3 C．-2 D．2 7．已知数列满足，若，则（    ） A．6 B．5 C．4 D．3 8．已知，，，则、、的大小关系为（    ） A． B． C． D． 二、多选题（每题5分，共20分，错选0分，漏选2分） 9．下列求导正确的是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 10． 已知函数，则（    ） A．函数在上单调递增 B．有三个零点 C．有两个极值点 D．直线是曲线的切线 11．已知数列的前n项和为，则下列说法正确的是（    ） A．若，则是等差数列 B．若，则是等比数列 C．若是等差数列，则 D．若是等比数列，则 12.已知函数，则（    ） A．若的最小正周期为，则 B．若，则在上的最小值为 C．若在上单调递增，则 D．若在上恰有2个零点，则 第II卷（非选择题） 三、填空题（每题5分，共20分） 13．已知公比大于的等比数列满足，，则的公比______． 14．是边长为1的等边三角形，点M为边AB的中点，则__________． 15．某质点运动的位移随时间变化的函数关系为+4，则t=2时的加速度为_______. 16．将数列中的项排成下表： ， ，，， ，，，，，，， … 已知各行的第一个数，，，，…构成数列，且的前项和满足（且），从第三行起，每一行中的数按从左到右的顺序均构成等差数列，且公差为同一个常数.若，则第6行的所有项的和为______. 四、解答题（共6个题，共70分） 17．已知各项均为正数的数列{}满足（正整数 (1)求证：数列是等比数列； (2)求数列{}的前n项和. 18．已知分别为的内角的对边，且. (1)求角； (2)若的面积为，求的周长. 19．已知函数． (1)求曲线在点处的切线方程； (2)求函数的单调增区间． 20．如图，四棱锥中，，为正三角形，，，，． (1)证明：平面； (2)求点到平面的距离． 21．已知数列的前n项和为，且． (1)求的通项公式； (2)求数列的前n项和． 22．已知函数在处取得极值． (1)求的单调区间； (2)若在上恒成立，求实数的取值范围． 哈四中2024届高二下学期期中考试 数学试卷 第 4 页 共 4 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高二数学期中考试参考答案： 1．A 2．A 3．D 4．A 5．D6．D 7．D 8．B 9．BCD、10．CD、11．BC、12．AC、13．、14．、15．16、16．1344 17（1）证明：已知递推公式，两边同时加上3， 得：，因为，所以，又， 所以数列是以为首项、以2为公比的等比数列. （2）由（1），则， 所以 . 18．（1）解：因为， 所以由正弦定理得. 因为，所以， 所以.因为，所以， 所以，即.所以， 即又，所以. （2）因为的面积为，所以.由，所以. 由余弦定理得， 又，所以.解得.故的周长为. 19．（1），则，则，又， 则曲线在点处的切线方程为，即 （2）， 则，由可得或， 则函数的单调增区间为，. 20．（1）如图，取中点，连结， 因为，，， 所以四边形为矩形，∴， ∵侧面为等边三角形，，则，且，而， ∴满足，∴为直角三角形，即， 又，平面，平面 ∴平面，且平面∴， 又∵，，平面，平面 ∴平面． （2）由（1）可知，∴，又∵，， ∴，而，设点到平面的距离为， 由于，则有， ∴，∴，因此点到平面的距离为． 21．（1）因为，所以当时，， 两式相减，得，整理得， 即时，，又当时，，解得， 所以数列是以4为首项，2为公比的等比数列， 所以. （2）由（1）知，所以， 令，易知，， 设数列的前项和为，则①，②， 由①-②，得， 即， 所以， 所以. 22．（1）∵，，又在处取得极值， ∴，∴， 检验：当时，，，， x - 0 + 单调递减 单调递增 令，得，当x变化时，，的变化情况如表所示． 在处取得极小值成立； 所以的单调递减区间是， 单调递增区间是． （2