河北省唐县第一中学等校2022-2023学年高一下学期5月联考数学试题

高一年级下学期5月联考 数学参考答案 1.D122=(4+i)(1-2i)=4-8i+i-2=6-7i, 2.D由余弦定理得a2=十c2一2 bccos A=3,得a=√3. 3.C 由20十+0得11 4.C若m∥n,n∥a,则m∥a或mCa,A错误；平行于同一平面的两条直线可能平行，可能异 面，也可能相交，B错误；若nCa,m⊥n,则m与a不一定垂直，D错误。 5.B由随机数读法可知，选出的编号依次为166,080,263,198,436,280,320，…，所以选出的 第7个编号是320. 6.D由A(1十入)=3×4，解得入=3或一4.当入=3时，a与b同向：当1=一4时，a与b反向.所 以a-b=(-6,8),向量c=(1,2)在向量a-b上的投影向量为。。P(a-一b) -16a-b)=(-是，青. 100 D 7.B如图，在BD上取点E,使得DE=号DB,连接AE,DE,则D,E∥ NM,所以AD1与DE所成的角即AD1与MN所成的角.在△ADE中， B AD=3,DE=1,∠ADE=60°，由余弦定理，AE=AD+DE-2AD· DE·cos∠ADE=32+1-2X3X1×cos60°=7，得AE=√7，在△AD1E 中，AD,=5,DE=V7,由余弦定理得cOs∠AD,E=AD十DE-AE 2AD1·DE =25+17-7_717 2×5×√/17 34 8.C如图，连接AG,CE,取AB,CE的交点为H,AG,CE的交点为I,易得 O在CE上，H为AB的中点，因为O为△ABC的重心，所以OC=2H 由题意得△c0G△CHB,则品-品=号，即O=号i=号Ai,所 以0心-2H0=2(Hi+A0=2(-号0元-0i)=-20i-30,得m+ n=-5. 9.ABD因为之=2一i,所以=2十i,A正确：之的虚部为一1，B正确；x一i=2一2i,不是纯虚 数，C错误；因为2-4十5=(2-i)2-4(2-i)十5=4-4i十-8+4i十5=0，所以x是方程 x2一4x十5=0的一个复数根，D正确， 10.BCD根据球的特征，A正确：如图1，该几何体不是棱柱，B错误；正四棱锥的侧面都是等腰 三角形，不一定是正三角形，C错误；如图2，在正方体ABCD一A,B1CD1中，取AD,BC, 【高一数学·参考答案第1页（共6页）】 ·23-483A· AB,CD的三等分点，依次连接得到多面体KLD'C'一MNC'B,',显然不是棱台，所以D 错误 D C C B B M B D D以2. 图1 图2 a2+2a·b+b2=16,a2+b2=10, 11.ABD由题意得 得 当|a|=√2时，lb|= a2-2a·b+b2=4,a·b=a|bcos(a,b)=3. 22,则osa,b=a。=星，A正确，当osa,b=是时，{0十b=10得 3 Ia|b1=4, lal=2,(lal=2V2, 或 C错误.易得|a|>0,|b>0,由|a|2+b12=10≥2|ab, |b1=22Ib=√2， 得a||b≤5（当且仅当a=|b=5时，等号成立），由cos(a,b》≤1，得|alblcos(a,b)=3 ≤a1b,所以3≤a1b≤5，B正确.易得cos(a,b)>0,由3≤a1b1=3 cos(a,b)≤5，得 cosa,b≥号，D正确， 12.BCD 因为AB=BC,∠ABC=60°，所以△ABC为正三角形，取BC的 中点E,连接PE,AE,则AE⊥BC.因为PA⊥底面ABCD,所以PA⊥ BC,又PA∩AE=A,所以BC⊥平面PAE,则PE⊥BC,则∠PEA为 0 二面角P-BC-A的平面角，所以∠PEA=60°，所以PA=AEtan60 =3.因为∠ACD=60°，AC=2,CD=1,所以由余弦定理得AD=√3，则 PD=√9+3=23，A错误.因为AD+CD=AC,所以AD⊥CD,可 证CD⊥PD,所以∠PDA即二面角P一DC一B的平面角，因为 m∠PDA-沿后-，所以∠PDA=6,B正确设O为三校锥 P-ABC外接球的球心，取△ABC的中心F,连接OF,OA,则FO∥PA,且FO-2PA,OA 为三棱锥P-ABC外接球的半径因为OA=√AF+OP-√（②）+(：-√，所 以三棱锥P-ABC的外接球的表面积为4x×(√侣)：=经，C正确，设三棱锥P-ADC的 内切球的半径为r,则根据等体积法可得号（号×1×，3+号×3×2+号×3×3+号×1× 【高一数学·参考答案第2页（共6页）】 ·23-483A· 2)=号×号×1X,5X3,解得，35，D正确， 4 13.182 由条件可知180+182+173+175+@+178+176-178，解得a=182. 14.450π 依题意可得，该星舰”的表面积是（号）P×x十2X号