抢分冲刺专题04 解三角形-2023年高考数学最后冲刺题型秒杀专项练习（上海新高考专用）

抢分冲刺专题04 解三角形 一、填空题 1．在△ABC中，若，，，则___________. 2．在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为__． 3．在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________. 4．在△ABC中，，则△ABC的形状为___三角形．（填锐角、直角、钝角） 5．将边长为20的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则_______． 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则________． 7．判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是__________. ①，，； ②，，； ③，，； ④，，. 8．在中，内角成等差数列，则___________. 9．在中，已知，，，为的中点，则向量在上的投影数量为________． 10．已知在中，，则___________. 11．在中，角A、B、C的对边分别为，若则____． 12．在中，，，，是的外心，若，其中，，则动点的轨迹所覆盖图形的面积为______． 二、单选题 13．已知△ABC两内角A，B的对边边长分别为a，b，则“A＝B”是“acos A＝bcos B”的（    ） A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 14．在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的外接圆的面积为（    ） A． B． C． D． 三、解答题 15．已知的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且． (1)若，求A； (2)求证：． 16．记的内角的对边分别为，已知． (1)求B； (2)若为锐角三角形，求的取值范围． 17．在锐角中，内角的对边分别为，已知. (1)证明：； (2)求的取值范围. 18．在锐角中，内角，，所对的边分别为，，，满足，且. (1)求证：； (2)已知是的平分线，若，求线段长度的取值范围. 19．已知中，内角，，所对的边分别为，，，且满足. (1)求角的大小； (2)设是边上的高，且，求面积的最小值. 20．在锐角中，角的对边分别为，已知． （Ⅰ）求的值； （Ⅱ）求的最大值． 21．已知在中，角所对的边分别是，且 (1)求的大小； (2)若，求的取值范围． 22．在中，有，其中分别为角的对边. (1)求角的大小； (2)设点是的中点，若，求的取值范围. 23．已知在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且. (1)求的值； (2)若.且.求实数的取值范围. 24．在中，设角，，所对的边分别为，，，边上的高为，且. (1)若，且，求实数的值； (2)求的最小值. 25．已知的内角的对边分别为，满足， (1)求； (2)是线段边上的点，若，求的面积. 26．记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知． (1)求角C； (2)求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分冲刺专题04 解三角形 一、填空题 1．在△ABC中，若，，，则___________. 【答案】 【分析】由三角形内角和求得，然后由正弦定理求得． 【解析】由三角形内角和定理可得：， 因为，， 由正弦定理可得， 故答案为：. 2．在中，设、、分别是三个内角、、所对的边，，，面积，则内角的大小为__． 【答案】或 【分析】由三角形面积公式进行求解即可. 【解析】∵的面积， ∴， ∵， ∴或． 故答案为：或. 3．在中，角､､所对边分别是､､，若，则___________. 【答案】/ 【分析】根据余弦定理直接求解即可. 【解析】， ， ，. 故答案为：. 4．在△ABC中，，则△ABC的形状为___三角形．（填锐角、直角、钝角） 【答案】钝角 【分析】由正弦定理得边的关系，再由余弦定理确定最大角的大小，得三角形形状． 【解析】因为，由正弦定理得，因此最大，从而角最大， 设，则， 所以角为钝角，为钝角三角形， 故答案为：钝角． 5．将边长为20的正三角形，按“斜二测”画法在水平放置的平面上画出为，则_______． 【答案】 【分析】先在直角坐标系中得出各边的数值，再按“斜二测”画法作图，得出相关关系，再利用余弦定理，求出边 【解析】解：由题意 在平面直角坐标系中，三角形是边长为20的正三角形 ∴，边上的高为， 按“斜二测”画法如下图所示： ∴,， 在三角形中，， 由余弦定理得， 故答案为：. 6．在△ABC中，角A、B、C的对边分别记为a、b、c，若，则________． 【答案】 【分析】由正弦定理得到，求出正弦，利用二倍角公式求出答案. 【解析】，由正弦定理得， 因为，所以，故， 由于，故， 则. 故答案为： 7．判断下列三角形解的情况，有且仅有一解的是__________.