抢分冲刺专题03 三角函数-2023年高考数学最后冲刺题型秒杀专项练习（上海新高考专用）

抢分冲刺专题03 三角函数 一、填空题 1．已知扇形的半径为10，圆心角为，则扇形的弧长为______． 2．已知，将绕原点沿顺时针方向旋转45°到的位置，则点的坐标为______. 3．函数，的增区间为______． 4．函数的定义域为___． 5．已知，则_______． 6．函数的最小正周期为______． 7．函数在上的值域为______． 8．已知，是两个不共线的向量，，，若与共线，则______. 9．方程在区间上的所有解的和为__________. 10．已知函数，若的图像关于中心对称，则最小的正实数__. 11．函数恰有两个零点，则实数m的取值范围是______. 12．已知函数的部分图像如图所示，若，则等于___ 13．已知函数的图象关于直线对称，且在区间内单调，则的最大值为________． 14．设常数a使方程在闭区间上恰有三个不同的解，则实数a的取值集合为________． 15．已知函数若在区间D上的最大值存在，记该最大值为，则满足等式的实数a的取值集合是___________. 16．已知函数的定义域为，对任意，都有，且当时，；若对任意，恒成立，则实数的取值范围是__________. 二、解答题 17．已知函数． (1)求的单调递增区间； (2)若对任意都有，求实数t的取值范围． 18．已知函数． (1)求函数的最小正周期和单调区间； (2)若关于的方程在上有两个不同的实数解，求实数的取值范围． 19．已知． (1)求函数在上的严格增区间； (2)将函数的图像向左平移个单位，再向上平移1个单位，待到函数的图像，若函数的图像关于点对称，求的最小值． 20．已知函数，（其中． (1)求函数的最大值； (2)若对任意，函数与直线有且仅有两个不同的交点，若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 21．已知，函数，当时，. (1)求常数的值； (2)设且，求的单调增区间. 22．已知函数， (1)若当时，函数的值域为，求实数的值； (2)在（1）条件下，求函数图像的对称中心和单调区间. 23．已知直线与函数、的图像分别交于M、N两点． (1)当时，求的值； (2)求关于的表达式，写出函数的最小正周期，并求其在区间内的零点． 24．近年来,为“加大城市公园绿地建设力度,形成布局合理的公园体系”,许多城市陆续建起众多“口袋公园”、现计划在一块边长为200米的正方形的空地上按以下要求建造“口袋公园”、如图所示,以中点A为圆心,为半径的扇形草坪区,点在弧BC上（不与端点重合）,AB、弧BC、CA、PQ、PR、RQ为步行道,其中PQ与AB垂直,PR与AC垂直.设. (1)如果点P位于弧BC的中点,求三条步行道PQ、PR、RQ的总长度; (2)“地摊经济”对于“拉动灵活就业、增加多源收入、便利居民生活”等都有积极作用.为此街道允许在步行道PQ、PR、RQ开辟临时摊点,积极推进“地摊经济”发展,预计每年能产生的经济效益分别为每米5万元、5万元及5.9万元.则这三条步行道每年能产生的经济总效益最高为多少?（精确到1万元） 25．若函数满足，且，，则称为“型函数”. (1)判断函数是否为“型函数”，并说明理由； (2)已知为定义域为的奇函数，当时，，函数为“型函数”，当时，，若函数在上的零点个数为奇数，求的取值范围. 26．已知函数的定义域为区间D，若对于给定的非零实数m，存在，使得，则称函数在区间D上具有性质. (1)判断函数在区间上是否具有性质，并说明理由； (2)若函数在区间上具有性质，求n的取值范围； (3)已知函数的图像是连续不断的曲线，且，求证：函数在区间上具有性质. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分冲刺专题03 三角函数 一、填空题 1．已知扇形的半径为10，圆心角为，则扇形的弧长为______． 【答案】20 【分析】根据弧长公式计算. 【解析】弧长； 故答案为：20. 2．已知，将绕原点沿顺时针方向旋转45°到的位置，则点的坐标为______. 【答案】 【分析】先求得，设，得到，根据题意，利用两角和差的正弦、余弦公式分别求得，，结合三角函数的定义，即可求解. 【解析】由向量，可得， 设，可得， 将绕原点沿顺时针方向旋转到的位置，可得， 可得， ， 设，可得，即. 故答案为：. 3．函数，的增区间为______． 【答案】（开闭均可） 【分析】由，求得的范围，令，即可求得函数的单调增区间. 【解析】由，可得， 令， 解得， 即函数在的单调增区间为. 故答案为：.（开闭均可） 4．函数的定义域为___． 【答案】 【分析】由二次根式中被开方数非负及正弦函数性质可得． 【解析】由题意，，又， 所以， 故答案为：． 5．已知，则______