抢分冲刺专题06 函数周期性的应用-2023年高考数学最后冲刺题型秒杀专项练习（上海新高考专用）

抢分冲刺专题06 函数周期性的应用 一、填空题 1．函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在，，…，满足，且，则最小值为__________． 2．已知定义在上的函数，对任意，都有且，则的值为_________ 3．已知函数，对任意的，恒有成立，且当时，.则方程在区间（其中）上所有根的和为______. 4．已知定义在R上的偶函数满足.若，且在单调递增，则满足的x的取值范围是__________. 5．已知函数是偶函数，且，当时，，则方程在区间上的解的个数是________. 6．已知定义在R上的偶函数的最小正周期为，当时，，在区间上恰有三个解、、，且满足，其中，则______. 7．定义域为实数集的偶函数满足恒成立，若当时，，给出如下四个结论： ①函数的图象关于直线对称； ②对任意实数，关于的方程一定有解； ③若存在实数，使得关于的方程有一个根为2，则此方程所有根之和为； ④若关于的不等式在区间上恒成立，则有最大值． 其中所有正确结论的编号是__________． 8．设函数 满足,且当时,又函数,则函数在上的零点个数为___________. 9．已知定义域为的函数满足：对任何，都有，且当时，，在下列结论中，正确命题的序号是________ ① 对任何，都有； ② 函数的值域是； ③ 存在，使得；④ “函数在区间上单调递减”的充要条 件是“存在，使得”； 10．已知函数，若对于正数，直线与函数的图像恰好有个不同的交点，则___________. 11．已知在上的函数满足如下条件：①函数的图象关于轴对称；②对于任意，；③当时，；④函数，，若过点的直线与函数的图象在上恰有16个交点，在直线斜率的取值范围是______ 12．已知为常数，对任意,均有恒成立.下列说法： ①的周期为； ②若为常数）的图像关于直线对称，则； ③若且，则必有； ④已知定义在上的函数对任意均有成立，且当时，；又函数为常数），若存在使得成立，则的取值范围是.其中说法正确的是____.（填写所有正确结论的编号） 13．已知为奇函数，当，，且关于直线对称.设方程的正数解为，且任意的，总存在实数，使得成立，则实数的最小值为______. 14．定义在上的函数满足，当时，，则函数在区间上的零点个数是______． 15．偶函数满足，在时，．若存在，，…，满足，且，则最小值为__________． 16．设是定义在R上的两个函数，满足， 满足，且当时，，.若在区间上，关于的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是______ 二、单选题 17．设函数的定义域为R，为奇函数，为偶函数，当时，．若，则（    ） A． B． C． D． 18．设函数，的定义域、值域均为R，以下四个命题：①若，都是奇函数，则是偶函数；②若，都是R上递减函数，则是R上递减函数；③若是周期函数，则，都是周期函数；④若存在反函数，则，都存在反函数其中真命题的个数是 A．0 B．1 C．2 D．3 19．定义：若整数满足：，称为离实数最近的整数，记作．给出函数的四个命题： ①函数的定义域为，值域为； ②函数是周期函数，最小正周期为； ③函数在上是增函数； ④函数的图象关于直线对称. 其中所有的正确命题的序号为 A． B． C． D． 20．如图放置的边长为1的正方形 沿 轴滚动（向右为顺时针，向左为逆时针）．设顶点 的轨迹方程是，则关于的最小正周期及在其两个相邻零点间的图象与x轴所围区域的面积S的正确结论是 A． B． C． D． 21．已知定义在上的奇函数满足，且在区间上是增函数，则 A． B． C． D． 22．已知函数满足，则的最大值是（　　） A． B．2 C． D．4 23．已知函数的定义域为，值域为， 函数具有下列性质：（1）若，则；（2）若，则.下列结论正确的是（     ） ①函数可能是奇函数； ②函数可能是周期函数； ③存在，使得； ④对任意，都有. A．①③④ B．②③④ C．②④ D．②③ 24．给出下列命题： （1）若对任意恒成立，且是奇函数，则函数也是奇函数； （2）若对任意恒成立，且是周期函数，则函数也是周期函数； （3）若对任意不相等的实数、恒成立，且是上的增函数，则函数与函数也都是上的单调递增函数； （4）若对任意恒成立，且在上有最大值和最小值，则函数在上也有最大值和最小值； 其中真命题的个数是（    ） A．1 B．2 C．3 D．4 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！第 1 页 共 16 页 学科网（北京）股份有限公司 $ 抢分冲刺专题06 函数周期性的应用 一、填空题 1．函数是最小正周期为4的偶函数，且在时，，若存在，，…，满足，且，则最小值为__________． 【答案】1513 【分析】根据条件先求出函数一个周期的值域，要使取得最