精品解析：内蒙古赤峰市桥北四中2023届高三下学期模拟考试理科数学试题

绝密★启用前 2023年5·30高三数学考试 理科数学 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设，为纯虚数，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 3. 某学校共1000人参加数学测验，考试成绩近似服从正态分布，若，则估计成绩在120分以上的学生人数为（ ） A. 25 B. 50 C. 75 D. 100 4. 已知x，y满足约束条件，则的最小值为（ ） A. 1 B. C. -2 D. 5. 如图1，水平放置的直三棱柱容器中，，，现往内灌进一些水，水深为2．将容器底面的一边AB固定于地面上，再将容器倾斜，当倾斜到某一位置时，水面形状恰好为三角形，如图2，则容器的高h为（ ） A. 3 B. 4 C. D. 6 6. 已知双曲线渐近线与抛物线交于O、A（O是坐标原点）两点，F是抛物线的焦点，已知，则（ ） A. 2 B. 3 C. 7 D. 6 7. 如图，在四边形ABCD中，，，，，，，则（ ） A. B. 2 C. 3 D. 6 8. 定义运算如果，，满足等式，函数在单调递增，则取最大值时，函数的最小正周期为（ ） A. B. C. D. 9. 已知函数，若方程有解，则实数b的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，且．若四棱锥的五个顶点在同一球面上，已知棱最大值为，则四棱锥的外接球体积为（ ） A. B. C. D. 11. 下列结论：①若方程表示椭圆，则实数k的取值范围是；②双曲线与椭圆的焦点相同．③M是双曲线上一点，点，分别是双曲线左右焦点，若，则或1．④直线与椭圆C：交于P，Q两点，A是椭圆上任一点（与P，Q不重合），已知直线AP与直线AQ的斜率之积为，则椭圆C的离心率为．错误的个数是（ ） A 4个 B. 3个 C. 2个 D. 1个 12. 已知函数的一条对称轴是，若存在使直线与函数的图像相切，则当取最小正数时，实数m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 若，则二项式的展开式中，常数项是______． 14. 函数的极大值点为______． 15. “康威圆定理”是英国数学家约翰•康威引以为豪的研究成果之一，定理的内容是：如图，的三条边长分别为a，b，c（即，，）．延长线段SR至点A，使得，以此类推得到如图所示的点B，C，D，E，F，那么这六点共圆，此圆称为康威圆．若，，，往此康威圆内投掷一点，该点落在内的概率为______． 16. 已知不等式对任意恒成立，则实数a取值范围是______． 三、解答题：共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分． 17. 设各项都为正数的数列的前n项和为，且，． （1）求数列的通项公式； （2）设函数，且，求数列的前n项和． 18. 如图，为圆锥的顶点，是圆锥底面的圆心，四边形是圆的内接四边形，为底面圆的直径，在母线上，且，，． （1）求证：平面平面； （2）设点为线段上动点，求直线与平面所成角的正弦值的最大值． 19. 中国职业男篮CBA总决赛采用七场四胜制，即若有一队先胜四场，则此队为总冠军，比赛就此结束.现甲、乙两支球队进行总决赛，因两队实力相当，每场比赛两队获胜的可能性均为.据以往资料统计，第一场比赛可获得门票收入400万元，以后每场比赛门票收入比上一场增加100万元. （1）求总决赛中获得门票总收入恰好为3000万元概率； （2）设总决赛中获得门票总收入为，求的数学期望. 20. 已知，为双曲线E：（，）的左、右焦点，E的离心率为，M为E上一点，且. （1）求E的方程； （2）设点M在坐标轴上，直线l与E交于异于M的A，B两点，且点M在以线段AB为直径的圆上，过M作，垂足为C，是否存在点D，使得为定值？若存在，求出点D的坐标以及的长度；若不存在，请说明理由. 21. 已知函数在处的切线方程为． （1）若a； （2）证明有两个零点． （二）选考题：共10分，请考生在第22、23题