黑龙江省哈尔滨市第四中学校2022-2023学年高一下学期期中考试数学试卷

哈四中2025届高一下学期期中考试 数学试卷2023.5.19 试卷满分:150分 考试时间：13:00—15:00 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1. 下面四个几何体中，是棱台的是（ ） A. B. C. D. 2．设是虚数单位，若复数的实部与虚部互为相反数，则实数（ ） A．5 B． C．3 D． 3. 如图，某工厂生产的一种机器零件原胚的直观图是一个中空的圆台，中空部分呈圆柱形状，且圆柱底面圆心与圆台底面圆心重合，该零件原胚可由下面图形绕对称轴（直线）旋转而成，这个图形是（ ） A. B. C. D. 4．已知复数（i是虚数单位），则复数在复平面中所对应的点的坐标为（ ） A． B． C． D． 5. 在中，，则的形状为（ ） A. 直角三角形 B. 等边三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形 6．如图，在中，，， 若，则的值为（ ） A. B． C． D． 7. 如图，正三棱锥中，，侧棱长为，过点的平面截得，则的周长的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 把一个铁制的底面半径为，侧面积为的实心圆柱熔化后铸成一个球，则这个铁球的半径为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共4个小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分． 9．已知复数，，则（ ） A． B． C． D．在复平面内对应的点位于第二象限 10．设，，是三个非零向量，且相互不共线，则下列说法正确的是（ ） A．若，则 B．若，则 C．若，则不与垂直 D．不与垂直 11. 如图所示，在空间四边形中，点分别是边的中点，点分别是边上的三等分点，且，则下列说法正确的是（ ） A．平面EF GH B．AC与BD异面 C．平面EFGH D．直线FE，GH，CA交于一点 12. 已知的内角的对边分别为，则下列说法正确的是（ ） A.若,,则有两解 B.若,,则无解 C.若,,则有一解 D.若,,,则有两解 三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分． 13. 已知向量,，若∥，则= ______. 14.如图，是斜二测画法画出的水平放置的的直观图，是的中点，且∥y´轴，∥x´轴，，，则的周长___________. 第14题 第15题 15．如图所示（单位：cm），直角梯形ABCD挖去半径为2的四分之一圆，则图中阴影部分绕AB旋转一周所形成的几何体的体积为　 　． 16.中国有悠久的金石文化，印信是金石文化的代表之一.印信是半正多面体，是由两种或两种以上的正多边形围成的多面体，半正多面体体现了数学的对称美. 如图1，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去若干个三棱锥，得到图 . 图 是由边长为2的正方形和正三角形围成的一个半正多面体，则该半正多面体共有________ 个面，其外接球的体积为________ . 图1 图2 四、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（本题满分10分） 已知向量与的夹角，且，． （1）求； （2）与的夹角的余弦值． 18．（本题满分12分） 函数（，，）的一段图象如图所示. （1）求函数的解析式； （2）将函数的图象向右平移个单位，得到的图象，求函数的单调递增区间. 19．（本题满分12分） 如图，在三棱柱中，，分别为和的中点，，分别为和的中点．求证： （1）平面； （2）平面． 20.（本题满分12分） 如图所示，遥感卫星发现海面上有三个小岛，小岛 B位于小岛A 北偏东距离60海里处，小岛B北偏东距离海里处有一个小岛 C. （1）求小岛A到小岛C的距离； （2）如果有游客想直接从小岛A出发到小岛 C，求游船航行的方向. 21. （本题满分12分） 如图，，，，点C是OB的中点，绕OB所在的边逆时针旋转一周.设OA逆时针旋转至OD时，旋转角为，