精品解析：2021年广东省中山市中考二模数学试卷

2021年广东省中山市中考数学二模试卷 一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，满分30分）在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的．请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1. 下列四个数中，最大的数是（　　） A. B. C. 2 D. 2. 统计数据显示，2020年中山市地区生产总值约3150多亿元，3150亿元用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 3. 下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 用两块完全相同长方体摆放成如图所示的几何体，这个几何体的左视图是（ ） A B. C. D. 5. 一组数据4，9，6，3，4，8，7，2的众数和中位数分别是（　　） A. 4，4 B. 4，5 C. 5，5 D. 5，4 6. 下列计算，正确的是（　　） A. B. C. D. 7. 如图，直线，，，那么的度数（ ） A. B. C. D. 8. 不等式组的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，E为AB上一点，分别以ED，EC为折痕将两个角（∠A，∠B）向内折起，点A，B恰好落在CD边的点F处．若AD=3，BC=5，则EF的值是（　　） A. B. 2 C. D. 2 10. 如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为【 】 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）请将下列各题的正确答案填写在答题卡相应的位置上． 11. 分解因式：=______． 12. 已知，则___________． 13. 一个多边形的内角和是它的外角和的倍，这个多边形是_____边形． 14. 在Rt△ABC中，∠C＝90°，tanA＝，BC＝8，则AB的长为 _____． 15. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，则两枚硬币全部正面向上的概率是___． 16. 如图，是的直径，弦，，．则图中阴影部分的面积为___________． 17. 同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放： 则前100个图形共有___________颗黑色棋子． 三、解答题（一）（本大题3小题，每小题6分，共18分） 18. 先化简， 再求值: ，其中 19. 如图，已知等腰的顶角． （1）根据要求用尺规作图：作的平分线交于点；（不写作法，只保留作图痕迹．） （2）在（1）的条件下，证明：是等腰三角形． 20. 学校为了更好的开展足球运动，调查了学生对足球运动的喜爱度，随机抽取了部分学生作问卷调查：用“”表示“很喜欢”，“”表示“喜欢”，“”表示“比较喜欢”，“”表示“不喜欢”，如图是调查人员根据问卷调查统计资料绘制的两幅不完整的统计图，请你根据统计图提供的信息解答以下问题： （1）本次问卷调查，共调查了___________名学生；扇形统计图中所对应的圆心角的度数是___________度； （2）将条形统计图中“”部分补充完整． 四、解答题（二）（本大题3小题，每小题8分，共24分） 21. 如图，已知：在平行四边形中，，垂足为，，点，分别为，中点，连接，相交于点． （1）求证：； （2）若，，求平行四边形的面积． 22. 某商店销售10套童装和20套女装的利润为4000元，销售20套童装和10套女装的利润为3500元． （1）求每套童装和每套女装销售利润； （2）该商店计划一次购进两种类型的服装共100套，其中女装的进货量不超过童装的2倍．那么该商店购进童装和女装各多少套，才能使销售利润最大？ 23. 如图，经过点的直线与双曲线交于点，直线分别交曲线和于点，点在直线上．连结，． （1）求的值及直线的解析式； （2）求证：． 五、解答题（三）（本大题2小题，每小题10分，共20分） 24. 如图，在的边上取一点，以为圆心，为半径画⊙O，⊙O与边相切于点，，连接交⊙O于点，连接，并延长交线段于点． （1）求证：是⊙O切线； （2）若，，求⊙O的半径； （3）若是的中点，试探究与的数量关系并说明理由． 25. 如图，直线yx+2与x轴，y轴分别交于点A，C，抛物线yx2+bx+c经过A，C两点，与x轴的另一交点为B，点D是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式； （2）当点D在直线AC上方时，连接BC，CD，BD，BD交AC于点E，令△CDE的面积为S1，△BCE的面积为S2，求的最大值； （3）点F是该抛物线对称轴上一动点，是否存在以点B，C，D，F为顶点的平行四边