四川省苍溪中学校2022-2023学年高一下学期5月期中考试数学试题

苍溪中学校高2022级高一下期期中考试数学试卷 满分：150分;考试时间：120分钟;命题人：冉淑华 第I卷（选择题） 一，选择题(每小题5分,共60分.1-8小题在每一题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求9-12小题每一题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 2．复数的共轭复数是（       ） A． B． C． D． 3．函数的定义域是（ ） A． B． C．R D． 4.已知为单位向量，，向量，的夹角为，则在上的投影向量是（    ） A． B． C． D． 5．已知为角的终边上一点，则（ ） A． B． C． D． 6．在中，设，，为边上靠近的一个三等分点，则（       ） A． B． C． D． 7．函数（，）的最小正周期为，若其图象向左平移个单位后得到的函数为偶函数，则函数的图象（ ） A．关于直线对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于点对称 8．设锐角的内角所对的边分别为，若，则的取值范围为（ ） A．(1，9] B．(3，9] C．(5，9] D．(7，9] 9．已知函数，则（ ） A．为偶函数 B．在区间单调递减 C．最大值为2 D．为奇函数 10．下列四个函数中，以为最小正周期，且在区间上单调递减的是（ ） A． B． C． D． 11．已知函数，，则下列结论中正确的是（ ） A．两函数的图象均关于点成中心对称 B．两函数的图象均关于直线成轴对称 C．两函数在区间上都是单调增函数 D．两函数的最大值相同 12．设的内角的对边分别为，若，则下列选项正确的是（       ） A．外接圆半径为 B．面积的最大值为 C．最大值为 D．的最小值为32 第II卷（非选择题） 二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,共20分) 13．半径为,圆心角为所对的弧长为_____cm . 14．已知灯塔在海洋观测站的北偏东的方向上，，两点间的距离为5海里．某时刻货船在海洋观测站的南偏东的方向上，此时，两点间的距离为8海里，该时刻货船与灯塔间的距离为___________海里． 15．若满足，，的恰有两个，则实数的取值范围是________． 16．赵爽是我国古代数学家，大约在公元222年，他为《周髀算经》一书作序时，介绍了“勾股圆方图”，亦称“赵爽弦图”（以弦为边长得到的正方形由4个全等的直角三角形再加上中间的一个小正方形组成）．类比“赵爽弦图”，可构造如图所示的图形，它是由3个全等的三角形与中间一个小等边三角形拼成的一个较大的等边三角形，设，若，则可以推出_________． 三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17．已知复数，，且为纯虚数． (1)求a； (2)若，且为实数，求z． 18．已知向量. (1)求； (2)求与夹角的大小； (3)若向量与互相平行，求的值. 19．已知函数 （1）求的最小正周期； （2）求在闭区间上的最小值以及对应的值 20．在①，②，③这三个条件中任选一个，补充在下面的横线上，并加以解答. 在中，角，，所对的边分别为，，，且满足___________. (1)求的值； (2)若为边上一点，且，，，求. 21．依据《广元市城市总体规划（2011﹣2020）》，拟将我市建设成生态园林城、装备工业基地、绿色食品之都、历史文化名城．计划将图中四边形区域建成生态园林城，，，，为主要道路（不考虑宽度）．已知，，km． （1）求道路的长度； （2）如图所示，要建立一个观测站，并使得，，求两地的最大距离． 22. 的内角的对边分别为，若. （1）求； （2）若，的面积为. （i）求； （ii）边上一点，记面积为，面积为，当达到最小值时，求的长. 苍溪中学校高2022级高一下期期中考试数学试卷 满分：150分;考试时间：120分钟;命题人：冉淑华 第I卷（选择题） 一，选择题(每小题5分,共60分.1-8小题在每一题给出的四个选项中,只有一项是符合题目的要求9-12小题每一题给出的四个选项中,有多项符合题目要求,全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分. 1．设集合，，则（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据集合的交集运算可得选项. 【详解】解：因为集合，，所以， 故选：D. 2．复数的共轭复数是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】,故的共轭复数为 ，故选：B 3．函数的定义域是（ ） A． B． C．R D． 【答案】A 【分析】由给定函数有意义直接列出不等式组求解即得. 【详解】函数有意