精品解析：辽宁省沈阳市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题

沈阳二中2022－2023学年度下学期4月月考 高二（24届）数学试题答案 一、单选题（共8小题，40分） 1. 已知数列满足，且，则的前2023项之积为（ ） A. -3 B. -2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得，结合其周期性即可得到结果. 【详解】，且，. 则的前2023项之积为. 故选:B. 2. 已知数列为等差数列，其前n项和为，，，若对于任意的，总有恒成立，则（ ） A. 6 B. 7 C. 9 D. 10 【答案】D 【解析】 【分析】根据题意，求得等差数列的通项公式，从而得到数列前项都是负数，从而得到结果. 【详解】设等差数列的公差为， 由性质知，则，且， 则， 令，得，即前项都是负数， 所以最小，所以. 故选:D 3. 调查表明，酒后驾驶是导致交通事故的主要原因，交通法规规定：驾驶员在驾驶机动车时血液中酒精含量不得超过如果某人喝了少量酒后，血液中酒精含量将迅速上升到，在停止喝酒后，血液中酒精含量就以每小时的速度减小，问他至少要经过几小时才可以加强机动车（精确到小时) A. 1小时 B. 2小时 C. 4小时 D. 6小时 【答案】C 【解析】 【分析】设n个小时后才可以驾车，由题意得方程，解得即可． 【详解】设n个小时后才可以驾车，根据题意可知，每小时酒精下降的量成等比数列，公比为进而可得方程得，即，所以至少要经过4小时后才可以驾驶机动车． 故选C． 【点睛】本题主要考查了等比数列的性质及实际应用，考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力，属于基础题. 4. 如果数列满足（k为常数），那么数列叫做等比差数列，k叫做公比差．下列四个结论中所有正确结论的序号是（ ） ①若数列满足，则该数列是等比差数列； ②数列是等比差数列； ③所有的等比数列都是等比差数列； ④存在等差数列是等比差数列． A ①②③ B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④ 【答案】B 【解析】 【分析】根据比等差数列的定义(为常数)，逐一判断①②③④是否是等比差数列即可可得到答案. 【详解】①数列满足，则， 满足等比差数列的定义，故①正确； ②数列， ， 不满足等比差数列的定义，故②错误； ③设等比数列的公比为，则， 满足等比差数列，故③正确； ④设等差数列的公差为， 则， 故当时，满足，故存在等差数列是等比差数列，即④正确； 故答案为：①③④ 故选：B 5. 已知数列的通项公式为，若对于，数列为递增数列，则实数k的取值范围为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由可得，再根据当时，单调性求解即可. 【详解】因为数列为递增数列， 所以，即， 整理得：， 因为当时，单调递减， ， 所以. 故选：C. 6. “中国剩余定理”又称“孙子定理”，1852年英国来华传教伟烈亚力将《孙子算经》中“物不知数”问题的解法传至欧洲．1874年，英国数学家马西森指出此法符合1801年由高斯得出的关于同余式解法的一般性定理，因而西方称之为“中国剩余定理”．“中国剩余定理”讲的是一个关于整除的问题，现有这样一个整除问题：将正整数中能被3除余2且被7除余2的数按由小到大的顺序排成一列，构成数列，则（　　） A. 17 B. 37 C. 107 D. 128 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意可得既是3的倍数，又是7的倍数，即是21的倍数，从而可求得数列的通项，即可得解. 【详解】解：因为能被3除余2且被7除余2， 所以既是3的倍数，又是7的倍数，即是21的倍数，且， 所以，即， 所以. 故选：C. 7. 数学家斐波那契在研究兔子繁殖问题时，发现有这样一个数列，其中从第3项起，每一项都等于它前面两项之和，即，这样的数列称为“斐波那契数列”.若，则（ ） A. 122 B. 123 C. 124 D. 125 【答案】A 【解析】 【分析】根据题意得到，再利用累加法可以得到，进而可以求出结果. 【详解】由从第三项起，每个数等于它前面两个数的和， ，得， 所以， 将这个式子左右两边分别相加， 可得， 所以. 所以，可得. 故选：A. 8. 各项均不为零的数列满足：，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用数列递推式的性质作差得到，从而推得，进而得到，由此得解. 【详解】因为， 所以当时，， 两式相减，得， 因为，所以， 则， 又， 所以， 所以. 故选：C. 二、多选题（共4小题，20分.） 9. 设公比为q的等比数列的前n项积为，若，则（ ） A. B. 当时， C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】根据等比数列下标和的性质和应用判断ABC，根据基本不等式的应用判断D. 【详解】A选项：因为，所以，所以A不