重庆巴蜀常春藤学校江南校区2022-2023学年高二下学期期中数学试题

2022-2023学年重庆市巴蜀常春藤江南校区高二（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共8小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知函数，则(    ) A. B. C. D. 2. 已知，，则(    ) A. B. C. D. 3. 设是函数的导函数，的图象如图所示，则的图象最有可能的是(    ) A. B. C. D. 4. 已知随机变量的分布列为 则实数(    ) A. B. C. D. 5. 在二项式的展开式中，含的项的系数是(    ) A. B. C. D. 6. 设随机变量服从正态分布，若，则(    ) A. B. C. D. 7. 某学校安排了场线上讲座，其中讲座只能安排在第一或最后一场，讲座和必须相邻，则不同的安排方法共有种(    ) A. B. C. D. 8. 已知函数对于任意时，不等式恒成立，则实数的取值范围是(    ) A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20.0分。在每小题有多项符合题目要求） 9. 已知，则(    ) A. B. C. D. 10. 已知随机变量满足，，则下列选项正确的是(    ) A. B. C. D. 11. 关于的展开式，下列判断正确的是(    ) A. 展开式共有项 B. 展开式的各二项式系数的和为 C. 展开式的第项的二项式系数为 D. 展开式的各项系数的和为 12. “杨辉三角”是二项式系数在三角形中的一种几何排列，在中国南宋数学家杨辉年所著的详解九章算法一书中就有出现如图所示，在“杨辉三角”中，除每行两边的数都是外，其余每个数都是其“肩上”的两个数之和，例如第行的为第行中两个的和则下列命题中正确的是(    ) A. 在“杨辉三角”第行中，从左到右第个数是 B. 由“第行所有数之和为”猜想： C. 在“杨辉三角”中，当时，从第行起，每一行的第列的数字之和为 D. 在“杨辉三角”中，第行所有数字的平方和恰好是第行的中间一项的数字 第II卷（非选择题） 三、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 设随机变量服从正态分布，若，则 ______ ． 14. 某厂有甲、乙两条生产线，甲生产线产出“高品质产品”的概率为，乙生产线产出“高品质产品”的概率为，已知两条生产线产量相同，现从该厂产品中任取一件，则它是“高品质产品”的概率为______． 15. 在所有的两位数中，个位数字大于十位数字且为偶数，这样两位数的个数有______ 个 16. 设直线是曲线的一条切线，则实数的值为______． 四、解答题（本大题共6小题，共70.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 某传统文化学习小组有名同学，其中男生名，女生名，现要从中选取人参加学校举行的汇报展示活动． 如果人中男生、女生各人，有多少种选法？ 如果男生甲与女生乙至少有一人参加，有多少种选法？ 18. 本小题分 甲、乙、丙人投篮，投进的概率分别是，，． 现人各投篮次，求人都没有投进的概率； 求人中恰好有人投中的概率． 19. 本小题分 已知是函数的一个极值点． 求的单调区间； 求在区间上的最小值． 20. 本小题分 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有个粽子，其中豆沙粽个，肉粽个，白粽个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取个． Ⅰ求三种粽子各取到个的概率； Ⅱ设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望． 21. 本小题分 某花店每天以每枝元的价格从农场购进若干枝玫瑰花，然后以每枝元的价格出售，如果当天卖不完，剩下的玫瑰花作垃圾处理． 若花店一天购进枝玫瑰花，求当天的利润单位：元关于当天需求量单位：枝，的函数解析式． 花店记录了天玫瑰花的日需求量单位：枝，整理得下表： 日需求量 频数 以天记录的各需求量的频率作为各需求量发生的概率． 若花店一天购进枝玫瑰花，表示当天的利润单位：元，求的分布列，数学期望； 若花店计划一天购进枝或枝玫瑰花，你认为应购进枝还是枝？请说明理由． 22. 本小题分 已知函数． 当时，求的最大值； 若恰有一个零点，求的取值范围． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：由题意可得：， ． 故选：． 直接求导计算即可． 本题主要考查导数的运算，属于基础题． 2.【答案】  【解析】解：由题意，， 故选：． 根据条件概率的公式，整理出求