江西省抚州市乐安县2022-2023学年高二下学期期中考试数学试卷

2022-2023学年江西省抚州市乐安县高二(下)期中数学试卷 学校:_姓名:_班级:_考号:_ 第I卷(选择题) 一、单选题(本大题共8小题,共40.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项) 1. 设是可导函数,且,则( ) A. B. C. D. 2. 根据教育部的规定,从年月日以来,全国各地的中小学都开展了课后延时服务.各个学校都及时安排老师参加课后延时服务工作,学校要求张老师在每个星期的周一至周五要有三天参加课后延时服务.若张老师周五一定参加课后延时服务,则他周四也参加课后延时服务的概率为( ) A. B. C. D. 3. 在等差数列中,已知,则( ) A. B. C. D. 4. 数列,满足,,则的前项和为( ) A. B. C. D. 5. 利用独立性检验的方法调查大学生的性别与爱好某项运动是否有关,通过随机询问名不同的大学生是否爱好某项运动,利用列联表,由计算可得 参照附表,得到的正确结论是( ) A. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关” B. 有以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关” C. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别有关” D. 在犯错误的概率不超过的前提下,认为“爱好该项运动与性别无关” 6. 已知等差数列中,为其前项和,,,则( ) A. B. C. 或 D. 或 7. 已知两个等差数列和的前项和分别为和,且,则使得为整数的正整数的个数为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数,若不等式对恒成立,则的最大值为( ) A. B. C. D. 二、多选题(本大题共4小题,共20.0分。在每小题有多项符合题目要求) 9. 下列四个数列中的递增数列是( ) A. ,,,, B. ,,, C. ,,, D. ,,,, 10. 设函数在区间上的导函数为,在区间上的导函数为,若在区间上恒成立,则称在区间上为凸函数则下列函数中,为区间上的凸函数的是( ) A. B. C. D. 11. 已知函数的定义域为,导函数为,满足,为自然对数的底数,且,则( ) A. B. C. 在处取得极小值 D. 无极大值 12. 阿基米德公元前年公元前年是古希腊伟大的物理学家、数学家、天文学家,不仅在物理学方面贡献巨大,还享有“数学之神”的称号.抛物线上任意两点、处的切线交于点,称为“阿基米德三角形”已知抛物线:的焦点为,过、两点的直线的方程为,关于“阿基米德三角形”,下列结论正确的是( ) A. B. C. 点的坐标为 D. 第II卷(非选择题) 三、填空题(本大题共4小题,共20.0分) 13. 已知的展开式中各项系数和为,则展开式中常数项为 . 14. 已知数列的前项和为,若是和的等比中项,设,则数列的前项和为_. 15. 设函数在区间上单调递减,则实数的取值范围是_. 16. 已知函数,若,则实数的取值范围是_ . 四、解答题(本大题共6小题,共70.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. 本小题分 已知点在圆上,点,. 求点到直线距离的最大值; 当最小时,求线段的长. 18. 本小题分 已知函数. 求曲线在点处的切线方程; 直线为曲线的切线,且经过原点,求直线的方程及切点坐标. 19. 本小题分 如图,已知三棱柱中,,,四边形是菱形. 求证:平面; 若,,,求二面角的正弦值. 20. 本小题分 已知抛物线:的焦点到准线的距离为,圆:. 若第一象限的点,是抛物线与圆的交点,求证:点到直线的距离大于; 已知直线:与抛物线交于,两点,,若点,关于轴对称,且,,三点始终共线,求的值. 21. 本小题分 已知,是方程两个根,数列是递增的等差数列,数列的前项和为,且 求,的通项公式; 记,求数列的前项和. 22. 本小题分 函数. Ⅰ当时,求证:函数有两个零点; Ⅱ若,求证:. 答案和解析 1.【答案】 【解析】 【分析】 本题主要考查了函数的导数的求解,解题的关键是导数定义的灵活应用. 由题意可得,结合已知可求. 【解答】 解:, . 故选B. 2.【答案】 【解析】解:解法一:学校要求张老师在每个星期的周一至周五要有三天参加课后延时服务. 如果张老师周五一定参加课后延时服务, 则他参加课后延时服务的安排方案有种, 其中周四参加课后延时服务的安排方案有种, 所以他周四也参加课后延时服务的概率为. 解法二:设事件为张老师“周五参加课后延时服务”, 事件为张老师“周四参加课后延时服务”, 则,, 故他周四也参加课后延时服务的概率为. 故选:. 法一:他参加课后延时服务的安排方案有种,其中周四参加课后延时服务的安排方案有种,由此能求出他周四也参加课后延时服务的概率; 法二:设事件为张老师“周五参加课后延时服务”,事件为张老师“周四参加课后延时服务”,则,,利用条件概率能求出他周