宁夏回族自治区银川一中2023届高三下学期第三次模拟数学（理）试题

绝密★启用前 2023年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题卷 ( 银川一中第三次模拟考试 ) 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2．作答时，务必将答案写在答题卡上。写在本试卷及草稿纸上无效。 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。 1、 选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．已知集合，，则中的元素个数为 A．6 B．5 C．4 D．3 2．已知，复数是实数，则 A． B． C． D． 3．命题“有一个偶数是素数”的否定是 A．任意一个奇数是素数 B．任意一个偶数都不是素数 C．存在一个奇数不是素数 D．存在一个偶数不是素数 4．如图，是1963年在陕西宝鸡贾村出土的一口“何尊”（尊为古 代的酒器，用青铜制成），尊内底铸有12行、122字铭文． 铭文中写道“唯武王既克大邑商，则廷告于天，曰：‘余其宅 兹中国，自之辟民’”，其中宅兹中国为“中国”一词最早的文 字记载．“何尊”可以近似看作是圆台和圆柱组合而成，经测量， 该组合体的高约为40cm，上口的直径约为28cm，圆柱的高和 底面直径分别约为24cm，18cm，则“何尊”的体积大约为 A．4093 B．4082 C．4063 D．4282 5．已知，是第一象限角，且，则的值为 A． B． C． D． 6．已知两条不同的直线l，m及三个不同的平面α，β，γ，下列条件中能推出的是 A．l与α，β所成角相等 B．， C．，， D．，， 7．函数在区间(2,4)上存在零点．则实数m的取值范围是 ( x O A P )A． B． C． D． 8．如图，圆O的半径为1，A是圆上的定点，P是圆上的动点， 角x的始边为射线OA，终边为射线OP，将△POA的面积 表示为x的函数f（x），则y=f（x）在[﹣π，π]上的图象大 ( x y O y x O y x O 1 y x O 1 )致为 A B C D 9．在中，，的平分线交BC于点D． 若，则 A． B． C．2 D．3 10．已知双曲线的上、下焦点分别为，，若存在点， 使得，则实数的取值范围为 A．(1,+) B．(1,5) C．(5,+) D．(0,5) 11．英国数学家泰勒1712年提出了泰勒公式，这个公式是高等数学中非常重要的内容之一.其正弦展开的形式如下：，（其中，），则的值约为（1弧度） A． B． C． D． 12．已知关于的不等式对任意恒成立，则的最大值为 A． B．1 C． D． 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分） 13．已知的展开式中，第三项和第四项的二项式系数相等，则__________. 14．若函数在区间上不单调，则实数m的取值范围为________． 15．已知直线l：被圆C：所截得的弦长为整数，则满足条件的直线l有______________条. 16．已知△ABC的三边分别为a、b、c，所对的角分别为A、B、C，且满足，且△ABC的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为___________． 3、 共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分) 17．(12分) 已知公差不为零的等差数列的首项为1，且是一个等比数列的前三项，记数列的前项和为． (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前20项的和． 18．(12分) 如图所示，在四棱锥中，平面ABCD，，，且，. (1)求证：平面； (2)若E为PC的中点，求与平面所成角 的正弦值. 19．(12分) 为保障全民阅读权利，培养全民阅读习惯，提高全民阅读能力，推动文明城市和文化强市建设，某高校为了解全校学生的阅读情况，随机调查了200名学生的每周阅读时间x(单位：小时)并绘制如图所示的频率分布直方图： (1)求这200名学生每周阅读时间的样本平均数和样本方差(同一组的数据用该组区间中点值代表)； (2)由直方图可以看出，目前该校学生每周的阅读时间x大致服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. ①一般正态分布的概率都可以转化为标准正态分布的概率进行计算：若，令，则，且.利用直方图得到的正态分布，求； ②从该高校的学生中随机抽取20名，记Z表示这20名学生中每周阅读时间超过10小时的人数，求Z的均值. 参考数据：，若，则. 20．(12分) 已知椭圆的右焦点为，有两个不同的点P、Q在椭圆上运动，且的最小值为；当点不在轴上时点P与椭圆的左、右顶