广东省深圳市南山第二外国语学校2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年广东省深圳市南山第二外国语学校七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下面四个图形中，一定成立的是(    ) A. B. C. D. 2. 蚕丝是大自然中的天然纤维，是中国古代文明产物之一，也成为散发着现代科学技术魅力的新材料某蚕丝的直径大约是米，用科学记数法表示为(    ) A. B. C. D. 3. 如图，测量运动员跳远成绩选取的应是图中(    ) A. 线段的长度 B. 线段的长度 C. 线段的长度 D. 线段的长度 4. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 5. 下列能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 6. 如图，在下列条件中，能够证明的条件是(    ) A. B. C. D. 7. 匀速地向一个容器注水，最后把容器注满在注水的过程中，水面高度随时间的变化规律如图所示图中为一折线，那么这个容器的形状可能是下列图中的(    ) A. B. C. D. 8. 下列说法中，正确的是(    ) A. 互为补角的两个角可以都是锐角 B. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 C. 同一平面内，若且，则 D. 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 9. 如图，在中，，且，，点是线段上一个动点，由向以移动，运动至点停止，则的面积随点的运动时间之间的关系式为(    ) A. B. C. D. 10. 我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉约世纪所著的详解九章算术一书中，用如图的三角形解释二项和的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”，根据“杨辉三角”计算的展开式中第三项的系数为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 蜡烛高，点燃后平均每小时燃掉，则蜡烛点燃后剩余的高度与燃烧时间时之间的关系式是______． 12. 如图，将一个直角三角板和一把直尺按如图所示的方式摆放，若，则的度数为______． 13. 任意给定一个非零数，按下列程序计算，最后输出的结果是______ 最简结果 14. 如果是一个完全平方式，那么的值是______ ． 15. 折纸是一项有趣的活动，如图所示，一张长方形纸片，先将纸片沿折叠，再将折叠后的纸片沿折叠，使得与重合，展开纸片后若，则 ______ 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 计算： ； ； 要求简便计算 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 18. 本小题分 如图，是由四个长为，宽为的小长方形拼成的正方形． 图中的阴影正方形的边长可表示为______ 用含，的代数式表示； 根据图形中的数量关系，请你结合图形直接写出，，之间的一个等量关系______ ； 根据中的结论，解决下列问题：若，，求阴影正方形的面积． 19. 本小题分 由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能车速不超过，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表： 刹车时车速 刹车距离 请回答下列问题： 在这个变化过程中，自变量是______ ，因变量是______ ； 当刹车时车速为时，刹车距离是______ ； 根据上表反映的规律写出该种型号汽车与之间的关系式：______ ； 该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？ 相关法规：道路交通安全法第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时公里 20. 本小题分 探究：如图，，，若，求的度数． 请将下面的解答过程补充完整，并填空． 解：因为， 所以____________ 因为， 所以____________ 所以等量代换． 因为， 所以______ 应用：如图，，，若，求的度数． 21. 本小题分 规定两个非零数，之间的一种新运算，如果，那么例如：因为，所以，因为，所以． 根据上述规定，填空： ______ ； ______ ． 若，则 ______ ． 在运算时，按以上规定：设，，请你说明下面这个等式成立：． 22. 本小题分 【问题提出】小颖同学在学习中自主探究以下问题，请你解答她提出的问题： 如图所示，已知，点为，之间一点，连接，，得到请猜想与、之间的数量关系，并证明； 猜想：______