2023年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷

2023年广东省深圳市罗湖区中考数学二模试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 实数的相反数是(    ) A. B. C. D. 2. 下列立体图形中，俯视图与主视图不同的是(    ) A. 正方体 B. 圆柱 C. 圆锥 D. 球 3. 为了解某地一天内的气温变化情况，比较适合使用的统计图是(    ) A. 条形统计图 B. 折线统计图 C. 扇形统计图 D. 频数分布直方图 4. 港珠澳大桥是世界最长的跨海大桥，其中主体工程“海中桥隧”长达公里，整个大桥造价超过亿元人民币数“亿”用科学记数法可表示为(    ) A. B. C. D. 5. 下列运算正确的是(    ) A. B. C. D. 6. 不等式组的解集在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 小明在学习平行线的性质后，把含有角的直角三角板摆放在四边形上，如图，，若，则(    ) A. B. C. D. 8. 下列事件中是不可能事件的是(    ) A. 对角线相等且互相平分的四边形是矩形 B. 平分弦的直径垂直于弦 C. 将抛物线平移可以得到抛物线 D. 圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 9. 我国古代算法统宗里有这样一首诗：“我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．”诗中后两句的意思是：如果每一间客房住人，那么有人无房住；如果每一间客房住人，那么就空出一间客房．设该店有客房间、房客人，下列方程组中正确的是(    ) A. B. C. D. 10. 如图，为圆的直径，为圆上一点，过点作圆的切线交的延长线于点，，连接，若，则的长度为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共5小题，共15.0分） 11. 因式分解：______． 12. 习近平总书记在党的二十大报告中强调：“青年强，则国家强”小明同学将“青”“年”“强”“则”“国”“家”“强”这个字，分别书写在大小、形状完全相同的张卡片上，从中随机抽取一张，则这张卡片上恰好写着“强”字的概率是______ ． 13. 已知，是方程的两个实数根，则的值为______． 14. 如图，一次函数与反比例函数的图象交于点，，点在以为圆心，为半径的上，是的中点，若长的最大值为，则的值为______． 15. 如图，在锐角三角形中，，，线段、分别是、边上的高线，连接，则三角形面积的最大值是______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共55.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16. 本小题分 ． 17. 本小题分 先化简，再求值：，其中，． 18. 本小题分 某校名学生参加植树活动，要求每人植棵，活动结束后随机调查了部分学生每人的植树量，并分为四种类型，：棵，：棵，：棵，：棵将各类的人数绘制成如下的扇形统计图和条形统计图． 本次接受随机调查的学生人数为______ 名，扇形统计图中的值为______ ； 本次调查获取的样本数据的平均数为______ ，众数为______ ，中位数为______ ； 根据样本数据，估计这名学生共植树多少棵． 19. 本小题分 “双减”政策受到各地教育部门的积极响应，某校为增加学生的课外活动实践，现决定增购两种体育器材：跳绳和毽子已知跳绳的单价比毽子的单价多元，用元购买的跳绳数量和用元购买的毽子数量相同． 求跳绳和毽子的单价分别是多少元？ 学校计划购买跳绳和毽子两种器材共个，且要求跳绳的数量不少于毽子数量的倍，跳绳的数量不多于根，请问有几种购买方案并指出哪种方案学校花钱最少． 20. 本小题分 在初中函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，结合图象研究函数性质并对其性质进行应用的过程小丽同学学习二次函数后，对函数自变量可以是任意实数图象与性质进行了探究请同学们阅读探究过程并解答： 作图探究： 如表是与的几组对应值： ______ ， ______ ； 在平面直角坐标系中，描出表中各组对应值为坐标的点，并根据描出的点，画出该函数的图象： 深入思考： 根据所作图象，回答下列问题： 方程的解是______ ； 如果的图象与直线有个交点，则的取值范围是______ ； 延伸思考： 将函数的图象经过怎样的平移可得到的图象？请写出平移过程． 21. 本小题分 如图，已知：内接于圆，，