精品解析：2023年江苏省南京市玄武区中考一模数学试题

2022~2023学年度第二学期九年级学情调研卷 数学（玄武一模） 注意事项： 1．本试卷共6页，全卷满分120分．考试时间为120分钟，考生答题全部答在答题卡上，答在本试卷上无效． 2．请认真核对监考教师在答题卡上所粘贴条形码的姓名、考试证号是否与本人相符合，再将自己的姓名、准考证号用 0.5 毫米黑色墨水签字笔填写在答题卡及本试卷上． 3．答选择题必须用2B铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑．如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.答非选择题必须用0.5毫米黑色墨水签字笔写在答题卡上的指定位置，在其他位置答题一律无效 ． 4．作图必须用2B铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚． 一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1. 南京文旅火爆“出圈”．据统计，2023年第一季度南京共接待游客约44300000人次，将44300000用科学记数法表示为（ ） A B. C. D. 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列整数中，与最接近的是（ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 4. 如图，是的切线，，为切点，过点作交于点，连接，若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 5. 如图，数轴上A，B两点分别对应实数，下列结论中一定正确的是（ ） A B. C. D. 6. 如图，点A，B在反比例函数（）图像上，点A横坐标为1，连接，若，的面积为4，则k的值为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分．请把答案填写在答题卡相应位置上） 7. 的相反数是______，的倒数是______． 8. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是______． 9. 分解因式的结果是______． 10. 方程的解是__________． 11. 设是方程的两个根，且，则m＝______． 12. 沿圆锥一条母线将其侧面剪开并展平，得到一个扇形．若圆锥底面圆的半径为，母线长为，则该扇形的圆心角的度数为______°． 13. 如图，在平面直角坐标系中，菱形的顶点A在y轴上，M，N分别是边的中点，若点M，N的纵坐标分别是3，2，则点B的坐标是______． 14. 如图，点O是正六边形的中心，以为边在正六边形的内部作正方形连接，则______°． 15. 已知函数（m为常数），当时，y的最小值记为a．a的值随m的值变化而变化，当______时，a取得最大值． 16. 如图，在中，E是边的中点，连接，若，则对角线的取值范围为______． 三、解答题（本大题共11小题，共88分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. （1）计算: （2）解不等式组： 18. 先化简，再求值:，其中． 19. 小丽从A、B、C、D四个景点中，随机选择一个或两个景点游玩． （1）随机选择一个景点，恰好是A景点的概率是______； （2）随机选择两个景点，求A，B景点至少有一个的概率． 20. 某校举办“十佳歌手”演唱比赛，五位评委进行现场打分．将甲、乙、丙三位选手得分数据整理成下列统计图． 根据以上信息，回答下列问题： （1）完成表格； 平均数/分 中位数/分 方差/分 甲 ______ 乙 9 ______ 丙 ______ 8 （2）从三位选手中选一位参加市级比赛，你认为选谁更合适，请说明理由； （3）在演唱比赛中，往往在所有评委给出的分数中，去掉一个最高分和一个最低分，然后计算余下分数的平均分．如果去掉一个最高分和一个最低分之后甲的方差记为，则______．（填“”或“”或“”） 21. 如图，点D在上，点E在上，交于点P，，求证． 22. 如图，的对角线，相交于点．是的中点，连接并延长交于点，连接，． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）若平分，求证：． 23. 已知函数（m为常数）． （1）若该函数图像与y轴的交点在x轴上方，求m的取值范围； （2）求证：不论m取何值，该函数图像与x轴总有两个公共点． 24. 利用无人机可以测量建筑物的高度．如图，一架无人机在M处悬停，测得建筑物顶端A的仰角为，底端B的俯角为.然后，在同一平面内，该无人机以的速度沿着与水平线夹角为方向斜向上匀速飞行，飞行至N处悬停，测得顶端A的仰角为，求建筑物的高度．（参考数据：） 25. 如图，四边形是圆O的内接四边形，过点A作交的延长线于点E，，，连接． （1）求证； （