浙江省杭州市拱墅区公益中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州市拱墅区公益中学八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知一个多边形的内角和是它的外角和的倍，那么这个多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 4. 一鞋店试销一款女鞋，老板想了解哪些尺码的鞋最畅销，则下列关于尺码的统计量中最有参考意义的是(    ) A. 众数 B. 平均数 C. 方差 D. 中位数 5. 用反证法证明：在中，、、中不能有两个角是钝角时，假设，、、中有两个角是钝角，令，，则所得结论与下列四个选项相矛盾的是(    ) A. 已知 B. 三角形内角和等于 C. 钝角三角形的定义 D. 以上结论都不对 6. 读诗词，列方程：大江东去浪淘尽，千古风流人物；而立之年督东吴，早逝英年两位数，十位恰小个位三，个位平方与寿符诗词大意：周瑜英年早逝，逝世时的年龄是一个两位数，十位数字比个位数字小，个位数字的平方刚好是周瑜逝世时的年龄，设周瑜逝世时的年龄的个位数字为，则列出的方程正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 若，则等于(    ) A. B. C. D. 8. 若关于的方程有实数根，则实数的取值范围(    ) A. B. 且 C. 且 D. 9. 已知、是一元二次方程的两个实数根，则代数式的值等于(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在▱中，，，分别为，上的动点，，分别以，所在直线为对称轴翻折，，点，的对称点分别为，若、、、恰好在同一直线上，，且，则的长是(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 若在实数范围内有意义，则满足______． 12. 在一次体检中，测得某小组名同学的身高分别是，，，，单位：厘米，则这组数据的中位数是______厘米． 13. 已知：在平行四边形中，，，的平分线交于点，交的延长线于点，则        ． 14. 如图，矩形的对角线与相交点，，、分别为、的中点，则的长度为______ ． 15. 若方程的两个根分别是，，则方程的两根之和为______ ． 16. 如图，矩形中，，，若将矩形折叠使与重合，则折痕的长为______ ． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ． ． 18. 本小题分 解下列方程： ． ． 19. 本小题分 某校组织学生参加“防疫卫生知识竞赛”，为了解竞赛情况，从两个年级各抽取名学生的成绩满分为分收集数据如下： 七年级：，，，，，，，，，； 八年级：，，，，，，，，，． 分析数据： 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息回答下列问题： ______ ， ______ ， ______ ； 从方差的角度来判断哪个年级的成绩更稳定？写出理由； 通过数据分析，你认为哪个年级的成绩比较好？说明理由． 20. 本小题分 如图，▱的对角线，相交于点，，分别是，的中点，连接，，，． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求的长． 21. 本小题分 道州脐橙果大、皮薄，色泽鲜艳，果肉多汁化渣，风味浓郁，果汁中含有大量的维生素及对人体有益的矿物质，深受消费者的喜爱某合作社从年到年每年种植脐橙亩，年脐橙的平均亩产量为千克，年到年引进先进的种植技术提高脐橙的产量，年脐橙的平均亩产量达到千克． 若年和年脐橙的平均亩产量的年增长率相同，求脐橙平均亩产量的年增长率为多少？ 年该合作社计划在保证脐橙种植的总成本不变的情况下，增加脐橙的种植面积，经过调查发现，年每亩脐橙的种植成本为元，若脐橙的种植面积每增加亩，每亩脐橙的种植成本将下降元，求年该合作社增加脐橙种植面积多少亩，才能保证脐橙种植的总成本不变？ 22. 本小题分 关于的方程：有两个不相等的实数根． 求实数的取值范围； 用含的代数式表示； 设方程的两个实数根分别为，，是否存在实数，使得？若存在，试求出的值；若不存在，说明理由． 23. 本小题分 如图，在▱中，，，与关于对称，交边于点． 求证：≌． 延长到点，使得，连结， 若，求的长． 如图，若，记四边形的面积为，的面积为，求的值．直接写出答案即可 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：该图形是中心对称图形，不是轴对称图形，故此选项不符合题意； B.该图形不是中心对称图形，是轴对称图形