浙江省杭州十三中2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省杭州十三中八年级（下）期中数学试卷 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列图形中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 若一组数据，，，，的平均数为，那么数据，，，，的平均数为(    ) A. B. C. D. 4. 若是关于的一元二次方程，则的值是(    ) A. B. C. D. 或 5. 用反证法证明“在四边形中，至少有一个内角是钝角或直角”，第一步应假设(    ) A. 一个四边形中至少有两个内角是钝角或直角 B. 一个四边形中至多有两个内角是钝角或直角 C. 一个四边形中没有一个内角是钝角或直角 D. 一个四边形中至多有一个内角是钝角或直角 6. 若一个多边形的内角和为其外角和的倍，则这个多边形的边数是(    ) A. B. C. D. 7. 为了美化环境，年某市的绿化投资额为万元，年的绿化投资额为万元，则这两年该市绿化投资额的年平均增长率为(    ) A. B. C. D. 8. 若，是方程的两实数根，则的值为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，，，，和，，，分别是和的五等分点，且，和，分别是和的三等分点，已知四边形的面积为，则平行四边形的面积为(    ) A. B. C. D. 10. 如图，在平行四边形中，，交于点，平分交于点，连结，，，则的长为(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 若二次根式有意义，则的取值范围是______ ． 12. 已知一组数据，，，，的平均数为，则这组数据的方差为______ ． 13. 若为方程的一个根，则代数式的值为______ ． 14. 如图，将平行四边形纸片按如图方式折叠，使点落到处，交于点，折痕为，若，，则的度数为______ ． 15. 对于实数，，定义新运算为：如果关于的方程有两个相等的实数根，则 ______ ． 16. 如图，在中，于点，点，，分别是，，的中点，且点与点不重合，则下列结论正确的为______ ． 图中有个平行四边形； 与全等； ； 当时，四边形的面积为． 三、解答题（本大题共7小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算：； ． 18. 本小题分 解下列方程： ； ． 19. 本小题分 如图，四边形是平行四边形，，是对角线上的两点且． 求证：四边形是平行四边形； 若，，，求的度数． 20. 本小题分 某校举办了数学知识竞赛，从七、八年级各随机抽取了名学生的竞赛成绩百分制，进行整理，描述和分析如下：成绩得分用表示为整数，共分成四组： A.；；；． 七年级名学生的成绩是：，，，，，，，，，． 八年级名学生的成绩在组中的数据是：，，． 抽取的七、八年级学生成绩统计表： 年级 平均数 中位数 众数 方差 七年级 八年级 根据以上信息，解答下列问题： 这次比赛中______ 年级成绩更平衡，更稳定； 直接写出图表中，的值： ______ ， ______ ； 该校八年级共人参加知识竞赛，估计八年级参加竞赛成绩优秀的学生人数？ 21. 本小题分 “抖音”平台爆红网络，某电商在“抖音”上直播带货，已知该产品的进货价为元件，为吸引流量，该电商在直播中承诺自家商品价格永远不会超过元件，根据一个月的市场调研，商家发现当售价为元件时，日销售量为件，售价每降低元，日销售量增加件． 当销售量为件时，产品售价为______ 元件； 直接写出日销售量件与售价元件的函数关系式； 该产品的售价每件应定为多少，电商每天可盈利元？ 22. 本小题分 已知关于的方程． 求证：该方程总有两个实数根； 记该方程的两个实数根为，，若，求值； 若，证明：． 23. 本小题分 已知平行四边形，为边上的中点． 如图，若，求证：平分； 若为边上一点，连结，； 如图，若，，求； 如图，若，请你写出线段，，之间的数量关系，并证明． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：、该图形既是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意； B、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； C、该图形既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，不符合题意； D、该图