2023年中考高频压轴题突破——二次函数与线段周长

2023年中考高频压轴题突破——二次函数与线段周长 1．如图一所示，在平面直角坐标中，抛物线经过点、，与y轴交于点C，顶点为点D．在线段上方的抛物线上有一动点P，过点P作于点E，作交于点F． (1)求抛物线和直线的函数表达式． (2)当的周长为最大值时，求点P的坐标和的周长． 2．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于点，与轴交于点． (1)求抛物线的函数解析式． (2)如图1，点为直线下方抛物线上一动点，过点作轴的平行线交于点，过点作轴的平行线交轴于点，过点作轴的平行线交轴于点，得到矩形，求矩形的周长最大值及此时点的坐标； (3)点是直线上一动点，点是在平面内一点，当以点，，，为顶点的四边形是菱形时，请直接写出点的坐标．（参考数据：） 3．如图，抛物线与轴交于，两点，与轴交于点且点的坐标为，． (1)求抛物线的解析式及顶点的坐标； (2)判断的形状，并证明你的结论； (3)点是抛物线对称轴上的一个动点，当的周长最小时，求点的坐标． 4．已知抛物线经过、两点（点在点的左侧），与轴交于点，，． (1)如图1，求此抛物线的表达式； (2)如图2，直线经过点，交于点，点为线段的中点，过点作轴于点，作于点，连结、． ①求证：是等腰直角三角形； ②当的周长最小时，求直线的表达式． 5．如图，抛物线与x轴交于，两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在抛物线的第二象限图像上是否存在一点P，使得的面积最大？若存在，求出点P的坐标及的面积最大值；若不存在，请说明理由． 6．如图 ，抛物线 与 轴交于 ， 两点，，且 ，与 轴交于点 ，若 为抛物线上的一动点，它在 轴上方且在对称轴左侧运动，过点 作 轴于点 ，作 与 轴平行，交抛物线另一点 ，以 ， 为邻边作矩形 ． (1)求抛物线的函数表达式． (2)设矩形 的周长为 ，求 的取值范围． (3)如图 ，当 点与 点重合时，连接对角线 ，取 上一点 （不与 ， 重合），连接 ，作 ，交 轴于点 ． ①试求 的值． ②试探求是否存在点 ，使 是等腰三角形？若存在，请直接写出符合条件的点 坐标；若不存在，请说明理由． 7．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴交于，与轴交于点．以直线为对称轴的抛物线：经过、两点，并与轴正半轴交于点． (1)求的值及抛物线：的函数表达式． (2)设点，若是抛物线：对称轴上使得的周长取得最小值的点，过任意作一条与轴不平行的直线交抛物线于，两点，试探究是否为定值？请说明理由． (3)将抛物线作适当平移，得到抛物线：，．若当时，恒成立，求的最大值． 8．二次函数的图像与轴交于点，与轴交于点、． (1)求、的值； (2)是二次函数图像在第一象限部分上一点，且，求点坐标； (3)在（2）的条件下，有一条长度为的线段落在上（与点重合，与点重合），将线段沿轴正方向以每秒个单位向右平移，设移动时间为秒，当四边形周长最小时，求的值． 9．如图，抛物线与x轴交于点，点，与y轴交于点C． (1)求抛物线的表达式； (2)在对称轴上找一点Q，使的周长最小，求点Q的坐标； (3)点P是抛物线对称轴上的一点，点M是对称轴左侧抛物线上的一点，当是以为腰的等腰直角三角形时，请直接写出所有点M的坐标． 10．如图，已知抛物线与x轴交于A，B两点，点A的坐标为，点B的坐标，与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作轴于点H，过点A作交DH的延长线于点E． (1)求抛物线的解析式； (2)在线段AE上找一点M，在线段DE上找一点N，求的周长最小值； (3)在（2）问的条件下，将得到的沿射线AE平移得到，记在平移过程中，在抛物线上是否存在这样的点Q，使、、、为顶点的四边形为菱形，若存在，直接写出平移的距离；若不存在，说明理由． 11．如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(2，0)，B(-6，0)两点． (1)求该抛物线的解析式； (2)若抛物线交y轴于C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由． (3)在坐标平面内是否存在一点P，使得Q、B、A、P围成的图形是平行四边形，若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由． 12．如图，边长为 5 的正方形 OABC 的两边在坐标轴上，以点 M（0，4）为顶点的抛物线经过点 N（4，0），点 P 是抛物线 MN 段上一动点，过点 P 作 PF⊥BC 于点 F，点 E（0，3），连接 PE、EF． (1)求抛物线的解析式； (2)当，求点P的坐标； (3)求周长的取值范围． 13．如图