2023年 九年级数学中考三轮复习 几何最值问题 填空压轴题专题训练

2023年春九年级数学中考三轮复习《几何最值问题》填空压轴题专题训练（附答案） 1．如图，正△ABC的边长为2，过点B的直线l⊥AB，且△ABC与△A′BC′关于直线l对称，D为线段BC′上一动点，则AD+CD的最小值是_____． 2．要在街道旁修建一个奶站，向居民区A、B提供牛奶，小聪根据实际情况，以街道旁为x轴，测得A点的坐标为(0，3)，B点的坐标为(6，5)，则从A、B两点到奶站距离之和的最小值是____． 3．如图，在等边△ABC中，E为AC边的中点，AD垂直平分BC，P是AD上的动点．若AD=6，则EP+CP的最小值为_______________． 4．如图，在边长为的正方形中，点是边的中点，、分别是和边上的点，则四边形周长的最小值为______． 5．如图，在锐角△ABC中，AB＝2，AC＝，∠ABC＝60°．D是平面内一动点，且∠ADB＝30°，则CD的最小值是________ 6．如图，正方形ABCD的边长为4，点E为边AD上一个动点，点F在边CD上，且线段EF＝4，点G为线段EF的中点，连接BG、CG，则BG+CG的最小值为 _____． 7．如图，已知，外心为，，，分别以，为腰向形外作等腰直角三角形与，连接，交于点，则的最小值是______． 8．如图，△ABC为⊙O的内接等边三角形，BC＝12，点D为上一动点，BE⊥OD于E，当点D由点B沿运动到点C时，线段AE的最大值是____． 9．如图，⊙O的半径为2，弦AB＝2，点P为优弧AB上一动点，AC⊥AP交直线PB于点C，则△ABC的最大面积是_________． 10．如图，将△ABC沿AD折叠使得顶点C恰好落在AB边上的点M处，D在BC上，点P在线段AD上移动，若AC＝6，CD＝3，BD＝7，则△PMB周长的最小值为 ___． 11．如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB＝13，AD＝5，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH⊥AC于H．连接BH，在点C移动的过程中，BH的最小值是 ___． 12．如图，抛物线与x轴分别交于两点（点在点的左侧），与轴交于点，在其对称轴上有一动点，连接，则周长的最小值是______． 13．△ABC中，AB＝4，AC＝2，以BC为边在△ABC外作正方形BCDE，BD、CE交于点O，则线段AO的最大值为______． 14．在边长为2的菱形ABCD中，∠A＝60°，M是AD边的中点，若线段MA绕点M旋转得线段MA′． （1）如图①，线段MA'的长＝___． （2）如图②，连接A'C，则A'C长度的最小值是___． 15．如图，在Rt△AOB中，OA＝OB＝5，⊙O的半径为1，点P是AB边上的动点，过点P作⊙O的一条切线PQ（点Q为切点），则切线长PQ的最小值为___． 16．如图所示，已知A（，y1），B（2，y2）为反比例函数y图象上的两点，动点P（x，0）在x正半轴上运动，当线段AP与线段BP之和达到最小时，点P的坐标是___；当线段AP与线段BP之差达到最大时，点P的坐标是___． 17．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=12，以D为圆心，4为半径作⊙D，E为⊙D上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF=90°，tan∠AEF=，则点F与点C的最小距离为________． 18．如图，△ABC中，∠BAC＝75°，∠ACB＝60°，AC＝4，则△ABC的面积为_；点D，点E，点F分别为BC，AB，AC上的动点，连接DE，EF，FD，则△DEF的周长最小值为_． 19．如图，的半径为1，点为外一点，过点作的两条切线，切点分别为点和点，则四边形面积的最小值是___________． 20．如图，在平面直角坐标系中，有一条长为10的线段AB，其端点A、点B分别在y轴、x轴上滑动，点C为以AB为直径的⊙D上一点（C始终在第一象限），且tan∠BAC=．则当点A从A0（0，10）滑动到O（0，0），B从O（0，0）滑动到B0（10，0）的过程中，点C运动的路径长为_____． 试卷第1页，共3页 参考答案： 1．4 解：如图，连接D， ∵正△ABC的边长为2，△ABC与△A′BC′关于直线l对称， ∴∠ABC=∠B=60°，B=AB=BC=2， ∴∠CB=60°， ∴∠CB=∠B， ∵BD=BD， ∴△CBD≌△BD， ∴CD=D， ∴AD+CD=D+CD， ∴当A、D、三点共线时，AD+CD最小，此时AD+CD=B+AB=4， 故答案为：4． ． 2．10 解：作A点关于x轴的对称点A'，连接A'B与x轴交于点P，连接AP， ∵AP＝A'P， ∴AP+BP＝A'P+BP＝A'B，此时P点到A、B的距离最小， ∵A（0，3）， ∴A'（0，﹣3）， ∵B（6，5）， 5-（-3