2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：相似

2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：相似 一、单选题 1．（2023·甘肃酒泉·统考二模）勾股定理与黄金分割是几何中的双宝，前者好比黄金，后者堪称珠玉．生活中到处可见黄金分割的美．在设计人体雕像时，使雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618，可以增加视觉美感．如果雕像的高为2m，那么它的下部应设计为(结果保留两位小数)(　　) A．1.23m B．1.24m C．1.25m D．1.236m 2．（2023·甘肃陇南·校考一模）如图，在△ABC中，DE∥AB，且＝，则的值为（　　） A． B． C． D． 3．（2023·甘肃武威·统考三模）已知，且，则的度数是（    ） A． B． C． D． 4．（2023·甘肃庆阳·一模）如图，在中，点D在边上，，交于点E，若线段，则（    ） A．7.5 B．10 C．12 D．15 5．（2023·甘肃兰州·统考一模）四分仪是一种十分古老的测量仪器。其出现可追溯到数学家托勒密的《天文学大成》．图是古代测量员用四分仪测量一方井的深度，将四分仪置于方井上的边沿，通过窥衡杆测望井底点、窥衡杆与四分仪的一边交于点．图中，四分仪为正方形．方井为矩形．若测量员从四分仪中读得为，为，实地测得为．则井深为（    ） A．4 B．5 C．6 D．7 6．（2023·甘肃兰州·统考一模）如图，在菱形中，对角线与相交于点，点为的中点，连接交于点，若，，则菱形的边长为（    ） A．10 B． C． D． 7．（2023·甘肃白银·统考二模）如图，在中，点D在边上，，交于点E，若线段，则线段的长为（    ） A．7.5 B．10 C．12 D．15 8．（2023·甘肃白银·统考一模）如图1，将边长为a的正方形的一边与直角边分别是2和a的的一边重合．正方形以每秒1个单位长度的速度沿向右匀速运动，当点A和点E重合时正方形停止运动．设正方形的运动时间为t秒，正方形和重叠部分的面积为S，S关于t的函数图象如图2所示．当秒时，重叠部分的面积为（    ） A．2 B． C．1 D． 9．（2023·甘肃武威·统考一模）如图，在中，、分别是和上的点，，若，那么（    ） A． B． C． D． 10．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（　　） A．1：2 B．2：3 C．1：3 D．1：4 11．（2023·甘肃酒泉·统考一模）如图，将三角尺直立举起靠近墙面，打开手机手电筒照射三角尺，在墙面上形成影子．则三角尺与影子之间属于以下哪种图形变换（   ） A．平移 B．轴对称 C．旋转 D．位似 二、填空题 12．（2023·甘肃张掖·校联考一模）如图，在矩形中，E是边的中点，连接交对角线于点F，若，则的长为____________． 13．（2023·甘肃张掖·校联考一模）已知，相似比为2，且的面积为12，则的面积为_______． 14．（2023·甘肃武威·统考三模）如图，点是矩形中边上一点，沿折叠得到对应的，且点的对应点落在上．若，，则______． 15．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图所示，在平行四边形中，F为中点，延长至E，使，连结交于点G，则等于_________． 三、解答题 16．（2023·甘肃白银·统考二模）如图，在中，． (1)尺规作图：在边上求一点P，使得．（保留作图痕迹，不写作法） (2)求证：． 17．（2023·甘肃白银·统考一模）如图1，抛物线经过，两点，与y轴相交于点C，连接，点P为线段上方抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线l，交于点G，交x轴于点E． (1)求抛物线的表达式． (2)过点C作直线l，F为垂足，当点P运动到何处时，以P，C，F为顶点的三角形与相似？并求出此时点P的坐标． (3)如图2，连接，请问的面积S能否取得最大值？若能，请求出最大面积S，并求出此时点P的坐标；若不能，请说明理由． 18．（2023·甘肃酒泉·统考一模）如图，AB是的直径，AC是的弦，AD平分∠CAB交于点D，过点D作的切线EF，交AB的延长线于点E，交AC的延长线于点F． (1)求证：； (2)若，，，求BE的长． 19．（2023·甘肃白银·统考一模）如图，已知BC是⊙O的直径，AC切⊙O于点C，AB交⊙O于点D，E为AC的中点，连接CD，DE， (1)求证：DE是⊙O的切线； (2)若BD＝4，CD＝3，求AC的长． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】把雕像的高2m乘以0.618，然后进行近似计算． 【详解】∵雕像的下部(腰以下)与全部(全身)的高度比值接近0.618， ∴雕像的下部(腰以下)的长＝0.618×2≈1.24