2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数

2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：锐角三角函数 一、单选题 1．（2023·甘肃酒泉·统考一模）如图，在△ABC中，BC＝6，AC＝8，∠C＝90°，以点B为圆心，BC长为半径画弧，与AB交于点D，再分别以A、D为圆心，大于AD的长为半径画弧，两弧交于点M、N，作直线MN，分别交AC、AB于点E、F，则AE的长度为（　　） A． B．3 C．2 D． 二、填空题 2．（2023·甘肃武威·统考一模）计算：________． 3．（2023·甘肃白银·统考二模）如图，在菱形中，对角线相交于点O，，，则线段的长为______． 4．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图：正方形ABCD的边长为1，点E，F分别为BC，CD边的中点，连接AE，BF交于点P，连接PD，则______． 5．（2023·甘肃兰州·统考一模）2022年12月29日，连接宁夏银川和甘肃兰州的银兰高铁中卫至兰州段正式开通，这也标志着全长431公里的银兰高铁正式开通运营，如图为银兰高铁中卫至兰州段示意图，若图中“中卫南（点）”在“兰州西（点）”的北偏东度方向，相距，现以“兰州西”为坐标原点，为单位长度，分别以正东、正北方向为正方向，建立平面直角坐标系，则“中卫南”在平面直角坐标系中的坐标是______．（参考数据：，，） 6．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场，其中．若新建墙与总长为12m，则该梯形储料场的最大面积是______． 三、解答题 7．（2023·甘肃张掖·校联考一模）计算：． 8．（2023·甘肃兰州·统考一模）如图，在中，，是的中点，过点作，且，连接． (1)求证：四边形是矩形： (2)若，，求的长． 9．（2023·甘肃酒泉·统考一模）计算：． 10．（2023·甘肃武威·统考三模）计算：． 11．（2023·甘肃武威·统考三模）（1）如图1，在正方形ABCD中，E是AB上一点，点F是AD延长线上一点，且DF=BE，求证：CE=CF． （2）如图2，在正方形ABCD中，E是AB上一点，G是AD上一点，如果，请你利用（1）的结论证明：GE=BE+GD． （3）运用（1）（2）解答中所积累的经验和知识，完成下题： 如图3，在四边形ABCD中，ADBC（BC>AD），，AB=BC=2AD，E是AB上一点，且，求的值． 12．（2023·甘肃陇南·校考一模）计算： 13．（2023·甘肃酒泉·统考二模）计算： 14．（2023·甘肃庆阳·一模）如图，轮船沿正南方向以30海里/时的速度匀速航行，在M处观测到灯塔P在其南偏西方向上，航行2小时后到达N处，观测到灯塔P在其南偏西方向上，若该船继续向南航行至离灯塔最近的位置(由科学计算器得到，，，．    15．（2023·甘肃酒泉·统考二模）如图，在中，，，与交于点，，为直径，点在上，连接，，． (1)求证：是的切线： (2)若，的半径为3，求的长． 16．（2023·甘肃酒泉·统考二模）综合与实践：综合与实践课上，老师让同学们以“矩形的折叠”为主题开展数学活动． (1)操作判断 操作一：对折矩形纸片，使与重合，得到折痕，把纸片展平； 操作二：在上选一点P，沿折叠，使点A落在矩形内部点M处，把纸片展平，连接、． 根据以上操作，如图1，当点M在上时，写出下图中一个的角： (2)迁移探究 小华将矩形纸片换成正方形纸片，且边长为，继续探究，过程如下： 将正方形纸片按照（1）中的方式操作，并延长交于点Q，连接． ①如图2，当点M在上时，求的长． ②当点M不在上，经过点M的直线，交于G，交于H，当点P恰好为边的中点时，的长为 ． 17．（2023·甘肃酒泉·统考二模）如图，在坡顶的A处的同一水平面上有一座垂直于水平面的建筑物，某同学再沿着坡度为的斜坡攀行26米到达了点A，距建筑物底端C为5米，在坡顶A处又测得该建筑物的顶端B的仰角为，求建筑物的高度（精确到0.1）． (1)求坡顶A到地面的距离； (2)计算建筑物的高度．（参考数据：，， 18．（2023·甘肃兰州·统考一模）如图，长方形纸片，，．点是边上一点，将沿翻折得到． 【问题解决】 （1）如图1，点落在边上的点处，若，求和的长； 【类比探究】 （2）如图2，当点和点重合时，点落在边上的点处，折痕为．判定四边形的形状，并说明理由； 【拓展应用】 （3）如图3，当点和点重合时，点落在长方形内部的点处，折痕为，平分交于点，连接．当的长度最短时，求的长． 19．（2023·甘肃兰州·统考一模）某校数学综合实践小组开展了测量某大厦楼体大屏广告牌高度的实活动，该小组制定了测量方案，在实地测量后撰写活动报告．报告的部分内容如下表． 综合实践活动报告 课题 利用直角三角形的边角关系测量物体高度 测量工具 测倾器