2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：反比例函数

2023年甘肃省各地九年级数学中考模拟题分项选编：反比例函数 一、单选题 1．（2023·甘肃酒泉·统考二模）已知点，在反比例函数的图象上．若，则（   ） A． B． C． D． 2．（2023·甘肃武威·统考三模）当三角形的面积一定时，三角形的底和底边上的高是(　　) A．正比例函数 B．反比例函数 C．一次函数 D．二次函数 二、填空题 3．（2023·甘肃庆阳·一模）已知点，，都在反比例函数（为常数，且）的图象上，则的大小关系是______． 4．（2023·甘肃白银·统考二模）已知点，，都在反比例函数（为常数，且）的图像上，则，，的大小关系是______． 5．（2023·甘肃陇南·校考一模）如图，已知A为反比例函数y＝(x＜0)图像上的一点，过点A作AB⊥y轴，垂足为B．若△OAB的面积为1，则k的值为________． 6．（2023·甘肃酒泉·统考一模）如图，在直角坐标系中，的顶点C与原点O重合，点A在反比例函数（，）的图象上，点B的坐标为，与y轴平行，若，则_____． 三、解答题 7．（2023·甘肃庆阳·一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，且． (1)求一次函数与反比例函数的表达式； (2)请直接写出不等式的解集． 8．（2023·甘肃兰州·统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象交于，两点，与轴交于点． (1)求反比例函数与一次函数的表达式； (2)若点是轴负半轴上一点，过点作轴交反比例函数的图象于点，连接，．当时，求点的坐标． 9．（2023·甘肃武威·统考一模）如图，直线与反比例函数的图象交于，两点． (1)求的值； (2)在x轴上找一点P，连接，，使的值最小，求点P的坐标． 10．（2023·甘肃酒泉·统考一模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于点、点． (1)求此一次函数和反比例函数的表达式； (2)如图所示，请直接写出不等式的解集； (3)在x轴上存在一点P，使的周长最小，直接写出点P的坐标． 11．（2023·甘肃武威·统考三模）如图，一次函数与反比例函数，图象分别交于，，与轴交于点，连接，． （1）求反比例函数和一次函数的表达式； （2）求的面积． 12．（2023·甘肃白银·统考二模）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象在第一象限交于点，与y轴的负半轴交于点B，且． （1）求一次函数与反比例函数的表达式； （2）请直接写出不等式的解集． 13．（2023·甘肃陇南·统考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝mx+n（m≠0）的图象与y轴交于点C，与反比例函数y＝（k≠0）的图象交于A，B两点，点A在第一象限，纵坐标为4，点B在第三象限，BM⊥x轴，垂足为点M，BM＝OM＝2． （1）求反比例函数和一次函数的解析式． （2）连接OB，MC，求四边形MBOC的面积． 14．（2023·甘肃张掖·校联考一模）如图，在平面直角坐标系中，一次函数和的图象相交于点，反比例函数的图象经过点. （1）求反比例函数的表达式； （2）设一次函数 的图象与反比例函数 的图象的另一个交点为，连接，求的面积. 15．（2023·甘肃酒泉·统考二模）如图，一次函数y=kx+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数的图象的一个交点为A（2，3）． (1)分别求反比例函数和一次函数的表达式； (2)过点A作AC⊥x轴，垂足为C，若点P在反比例函数图象上，且△PBC的面积等于18，请直接写出点P的坐标． 16．（2023·甘肃白银·统考一模）如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE=． （1）求该反比例函数和一次函数的解析式； （2）求△AOC的面积． 2 1 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 参考答案： 1．B 【分析】根据反比例函数的解析式和自变量的属性，计算判断即可． 【详解】∵点，在反比例函数的图象上，且， ∴， ∴． 故选B． 【点睛】本题考查了反比例函数的解析式及其性质，正确理解函数的几何意义是解题关键． 2．B 【分析】由于三角形面积底高，所以面积一定时，底高定值，即底和高成反比例． 【详解】解：三角形面积底高， 即三角形的底和高成反比例． 故选：B． 【点睛】此题主要考查反比例函数的基本定义，难易程度适中．重点是反比例函数解析式的一般式． 3． 【分析】根据得到图象在第二、四象限并且函数值随自变量的增大而减小即可解答． 【详解】解：∵比例函数， ∴， ∴图象在第一、三象限， 当时，图象在第三象限，函数值随自变量的增大而减小， ∴在点，中，， ∴, 当时，图象在第