精品解析：安徽省定远中学2023届高三下学期高考冲刺卷（一）数学试卷

定远中学2023年高考冲刺数学试卷（一） 一、单选题（本大题共8小题，共40分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知U＝R，A＝{x|x2－4x＋3≤0}，B＝{x||x－3|＞1}，则A∪＝（ ） A. {x|1≤x≤4} B. {x|2≤x≤3} C. {x|1≤x＜2} D. {x|2＜x≤3} 2. 已知复数z的实部和虚部均为整数，则满足的复数z的个数为（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 3. 已知抛物线C：x2＝4y焦点为F，准线为l，A是l上一点，B是直线AF与C的一个交点，若，则|BF|＝（ ） A. B. C. 3 D. 5 4. 转子发动机采用三角转子旋转运动来控制压缩和排放．如图1，三角转子的外形是有三条侧棱的曲面棱柱，且侧棱垂直于底面，底面是以正三角形的三个顶点为圆心，正三角形的边长为半径画圆构成的曲面三角形（如图2），正三角形的顶点称为曲面三角形的顶点，侧棱长为曲面棱柱的高，记该曲面棱柱的底面积为S，高为h．已知曲面棱柱的体积V=Sh，如图1所示的曲面棱柱的体积为，，则（ ） A. 2 B. 3 C. 4 D. 6 5. 函数的大致图像为（ ） A. B. C. D. 6. 在正四棱柱中，，，为中点，为正四棱柱表面上一点，且，则点的轨迹的长为（ ） A. B. C. D. 7. 若，则（ ） A. B. C D. 8. 已知函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本大题共4小题，共20分.在每小题有多项符合题目要求） 9. 如图，已知正方体的棱长为分别为的中点，以下说法正确的是（ ） A. 三棱锥的体积为1 B. 平面 C. 异面直线与所成的角的余弦值为 D. 过点作正方体的截面，所得截面的面积是 10. 历史上著名的伯努利错排问题指的是：一个人有封不同的信，投入个对应的不同的信箱，他把每封信都投错了信箱，投错的方法数为例如两封信都投错有种方法，三封信都投错有种方法，通过推理可得：.高等数学给出了泰勒公式：，则下列说法正确的是（ ） A. B. 为等比数列 C. D. 信封均被投错的概率大于 11. 已知函数的零点构成一个公差为的等差数列，将的图像沿x轴向右平移个单位得到函数的图像，则（ ） A. B. 是图像的一个对称中心 C. 是奇函数 D. 在区间上的值域为 12. 已知定义在上的奇函数对任意的有，当时，．函数，则下列结论正确的是（ ） A. 函数是周期为4的函数 B. 函数在区间上单调递减 C. 当时，方程在上有2个不同的实数根 D. 若方程在上有4个不同的实数根，则 三、填空题（本大题共4小题，共20分） 13. 已知点，，，，若，则 ______ ． 14 已知，则__________． 15. 半正多面体亦称“阿基米德体”，是以边数不全相同的正多边形为面的多面体．如图，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，如此共可截去八个三棱锥，得到一个有十四个面的半正多面体，它的各棱长都相等，其中八个面为正三角形，六个面为正方形，称这样的半正多面体为二十四等边体． 则得到的二十四等边体与原正方体的体积之比为______． 16. 已知F1，F2，分别为双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F2作C的两条渐近线的平行线，与渐近线交于M，N两点．若，则C的离心率为____． 四、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 在公差不为零的等差数列中，且，，成等比数列． （1）求通项公式； （2）令，求数列前项和； 18. 记的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知，． （1）求A； （2）设，D为边BC上一点，且，求AD． 参考数据：，． 19. 某地区在“精准扶贫”工作中切实贯彻习近平总书记提出的“因地制宜”的指导思想，扶贫工作小组经过多方调研，综合该地区的气候、地质、地理位置等特点，决定向当地农户推行某类景观树苗种植．工作小组根据市场前景重点考察了，两种景观树苗，为对比两种树苗的成活率，工作小组进行了“引种试验”，分别引种树苗，各50株，试验发现有80%的树苗成活，未成活的树苗，株数之比为． （1）完成下面的列联表，依据的独立性检验，分析树苗，的成活率是否有差异； 树苗 树苗 合计 成活株数 未成活株数 合计 50 50 100 （2）已知树苗引种成活后再经过1年的生长即可作为景观树在市场上出售，但每株售价（单位：百元）受其树干的直径（单位：cm）影响，扶贫工作小组对一批已出售的景观树的相关数据进行统