2023年中考数学考点强化训练——因式分解

2023中考数学专题集训——因式分解 一、单选题 1．下列式子从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A． B． C． D． 2．多项式的公因式是（　　） A． B． C． D． 3．下列等式从左到右的变形中，属于因式分解的是（　　） A．ab+ac+d=a（b+c）+d B．（x+1）（x+3）=x2+4x+3 C．6ab=2a·3b D．x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2 4．若，那么（　　） A．k=－8，从左到右是乘法运算 B．k=8，从左到右是乘法运算 C．k=－8，从左到右是因式分解 D．k=8，从左到右是因式分解 5．下列因式分解正确的是（　　） A．16m2－4＝（4m＋2）（4m－2） B．m4－1＝（m2＋1）（m2－1） C．m2－6m＋9＝（m－3）2 D．1－a2＝（a＋1）（a－1） 6．下列各多项式中，能因式分解的是（　　） A． B． C． D． 7．已知a+b=3，ab=1，则多项式a2b+ab2-a-b的值为(　　) A．-1 B．0 C．3 D．6 8．已知 ， ， 为 的三边长，且满足 ，则 的形状是（　　） A．等边三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰三角形 9．下列因式分解正确的是（　　） A．a4b﹣6a3b＋9a2b＝a2b（a2﹣6a＋9） B．x2﹣x＋ ＝（x﹣ ）2 C．x2﹣2x＋4＝（x﹣2）2 D．x2﹣4＝（x＋4）（x﹣4） 10．对任意一个两位数n，如果n满足个位与十位上的数字互不相同，且都不为零，那么称这个数为“相异数”，将一个“相异数”的十位上的数字与个位上的数字互换位置后，得到一个新两位数：把所得的新两位数与原两位数的和与11的商记为F（n）．例如n＝23．互换十位与个位上的数字得到32，所得的新两位数与原两位数的和为23+32＝55，55÷11＝5，所以F（23）＝5．若s，t都是“相异数”，其中s＝10x+3，t＝50+y（1≤x≤9，1≤y≤9．x，y都是正整数），当F（s）+F（t）＝15时，则 的最大值为（　　） A．2 B． C． D．4 二、填空题 11．边长为a，b的长方形的周长为14，面积为10，则 的值为 　 　． 12．因式分解：x3-4x=　 　 13．将多项式 因式分解为　 　. 14．已知ab＝2，a﹣b＝3，则a3b﹣2a2b2+ab3＝　 　. 三、解答题 15．分解因式（在实数范围内）： ． 16．已知a，b，c为三角形ABC的三边，且满足 ，试判断三角形ABC的形状. 17．已知 和 满足方程组 求代数式 的值. 18．已知 ，求 的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：是整式的乘法，故A不符合题意； 是因式分解，故B符合题意； 右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故C不符合题意； 右边不是整式的积的形式，不是因式分解，故D不符合题意； 故答案为：B. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 2．【答案】D 【解析】【解答】解：在多项式中，系数4、6的最大公约数为2，相同字母的最低次幂是，所以多项式的公因式是． 故答案为：D． 【分析】利用公因式的定义求解即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、ab+ac+d=a（b+c）+d，等式左边是一个多项式，等式右边也是一个多项式，不符合要求； B、（x+1）（x+3）=x2+4x+3，等式左边为2个整式的积，等式右边是一个多项式，不符合要求； C、6ab=2a·3b，等式左边是一个单项式，等式右边是2个单项式的积，不符合要求； D、x（x-y）+y（y-x）=（x-y）2，等式左边是一个多项式，等式右边是2个整式的积，符合要求. 故答案为：D. 【分析】把一个多项式在一个范围化为几个整式的积的形式，这种式子变形叫做这个多项式的因式分解，也叫作把这个多项式分解因式，据此判断即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：∵， ∴，从左到右是因式分解， 故答案为：C. 【分析】根据整式乘法和因式分解的定义求解即可。 5．【答案】C 【解析】【解答】解：A、16m2-4=4（4 m2-1）=4（m+1）（m-1），故该选项不符合题意； B、m4-1=（m2+1）（m2-1）=（m+1）（m-1）（m2+1），故该选项不符合题意； C、m2-6m+9=（m-3）2，故该选项符合题意； D、1-a2=（a+1）（1-a），故该选项不符合题意； 故答案为：C． 【分析】利用完全平方公式和平方差公式因