2023年中考数学考点强化训练——二次根式

2023中考数学专题集训——二次根式 一、单选题 1．下列二次根式中，与是同类二次根式的是（　　） A． B． C． D． 2．下列各式中，是最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 3．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（　　） A． B． C． D． 4．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．下列计算正确的是（　　） A． ﹣ ＝ B．3 ×2 ＝6 C．（2 ）2＝16 D． ＝1 6．下列各式中，正确的是（　　） A． B． C． D． 7．实数a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简 +|b|的结果是（　　） A．a﹣2b B．﹣a C．a D．﹣2a+b 8．若实数、满足，且、恰好是的两条边长，则第三条边长为（　　）． A．5 B． C．5或 D．以上都不对 9．下列说法正确的个数是（　　） ①；②；③；④；⑤的平方根是. A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 10．若a＝﹣1，则a+的整数部分是（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题 11．计算 的结果为　 　． 12．若y＝﹣+6x，则的值为 　 　. 13．在数学课上，老师将一长方形纸片的长增加，宽增加，就成为了一个面积为的正方形，则原长方形纸片的面积为　 　． 14．已知， ，当x分别取1，2，3，…，2021时，所对应的y值的总和是　 　. 三、解答题 15．如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D．若S△ABC=3 cm2 ，BC= cm，求AC和CD的长． 16．若a，b都是正整数，且a＜b，与是可以合并的二次根式，是否存在a，b，使＋＝？若存在，请求出a，b的值；若不存在，请说明理由. 17．如图所示，A，B两地之间有一座山，汽车原来从A地到B地时需经过C地沿折线A→C→B行驶，开通隧道后，汽车直接沿直线AB行驶．已知AC=10 km，∠A=30°∠B=45°．则隧道开通后，汽车从A地到B地比原来少走多少千米？ 18．已知 + + +…+ ＝ ，求n的值. 答案解析部分 1．【答案】B 【解析】【解答】解：∵，，=4，=， ∴与是同类二次根式的是. 故答案为：B. 【分析】先根据二次根式的性质将需要化简的各个二次根式分别化简，再根据同类二次根式是被开方数完全相同的最简二次根式分别判断，即可解答. 2．【答案】A 【解析】【解答】解：A、是最简二次根式，故本选项符合题意； B、的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、的被开方数中的因数不是整数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、的被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故答案为：A． 【分析】根据最简二次根式的定义判断即可。 3．【答案】D 【解析】【解答】解：A、∵，∴不是最简二次根式，错误； B、∵， ∴不是最简二次根式，错误； C、∵∴不是最简二次根式，错误； D、 是最简二次根式，正确； 故答案为：D. 【分析】如果一个二次根式符合下列两个条件： 1、被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；2、被开方数的因数是整数，因式是整式；那么，这个根式叫做最简二次根式. 依此分别判断即可. 4．【答案】C 【解析】【解答】解：A. ，故A错误； B. ，故B错误； C. ，故C正确； D. ，故D错误； 故答案为：C. 【分析】根据二次根式的加法法则判断A；根据二次根式的乘法法则判断B；根据二次根式的减法法则判断C；根据二次根式的除法法则判断C. 5．【答案】B 【解析】【解答】解：A. 与 不是同类二次根式，不能合并，故A不符合题意； B.3 ×2 ＝6 ，B符合题意； C.（2 ）2＝8，C不符合题意； D. ＝ ，D不符合题意； 故答案为：B． 【分析】利用二次根式的减法、二次根式的乘法及分母有理化逐项判断即可。 6．【答案】D 【解析】【解答】解：A、，不符合题意； B、无意义，不符合题意； C、，不符合题意； D、，符合题意； 故答案为：D． 【分析】利用二次根式的性质计算求解即可。 7．【答案】A 【解析】【解答】解：根据图示，可得： ， ∴ ， ∴ ． 故答案为：A． 【分析】先利用二次根式的性质化简，在结合数轴利用特殊值法判断绝对值中的正负，再去掉绝对值，然后合并同类项即可。 8．【答案】C 【解析】【解答】∵，， ∴m-3=0，n-4=0， 解得m=3，n=4， 当3、4都是直角三角形的直角边长时，第三边长= =5； 当3是直角边长，4是斜边长时，第三边长= ， 故答案为：C． 【分析】根据绝对值及二次根式的非