广东省河源市紫金县苏区中学2022-2023学年九年级下学期开学数学试卷

2022-2023学年广东省河源市紫金县苏区中学九年级（下）开学数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 设，是一元二次方程的两个根，则的值是(    ) A. B. C. D. 2. 方程的根是(    ) A. B. C. ， D. ， 3. 如图，已知某广场菱形花坛的周长是米，，则花坛对角线的长等于(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. “凤鸣”文学社在学校举行的图书共享仪式上互赠图书，每个同学都把自己的图书向本组其他成员赠送一本，某组共互赠了本图书，如果设该组共有名同学，那么依题意，可列出的方程是(    ) A. B. C. D. 5. 如图，把正方形沿着对角线的方向移动到正方形的位置，它们重叠的部分的面积是正方形面积的一半，若，则正方形移动的距离是(    ) A. B. C. D. 无法确定 6. 菱形中，已知，，则此菱形的周长为(    ) A. B. C. D. 7. 如图是由个大小相同的正方体搭成的几何体，该几何体的俯视图(    ) A. B. C. D. 8. 若点是反比例函数图象上的一点，则此函数图象必经过点(    ) A. B. C. D. 9. 如图，菱形的对角线，的长分别为，，则这个菱形的周长为．(    ) A. B. C. D. 10. 如图，点是正方形外一点，连接，和，过点作的垂线交于，若，，下列结论： ≌； ； 点到直线的距离为； ． 则正确结论的个数有(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共7小题，共28.0分） 11. 一元二次方程的一次项系数为______． 12. 如图，正方形的各边分别平行于轴或者轴，蚂蚁甲和蚂蚁乙都由点出发，同时沿正方形的边做环绕运动，蚂蚁甲按顺时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，蚂蚁乙按逆时针方向以个单位长度秒的速度做匀速运动，则两只蚂蚁出发后第三次相遇点的坐标是______． 13. 若方程是关于的一元二次方程，则的取值范围是          ． 14. 如图，在中，，点是的中点，，则        ． 15. 如图，将面积为的矩形沿对角线折叠，点的对应点为点，连接交于点，若，则的长为________． 16. 菱形两条对角线的长分别为和，它的高为______ ． 17. 已知关于的方程有两个实数根，则的取值范围是______． 三、计算题（本大题共1小题，共6.0分） 18. 解方程：． 四、解答题（本大题共7小题，共56.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 19. 本小题分 如图，点，在线段上，是等边三角形，且 求证：∽； 若，，求的长． 20. 本小题分 如图，已知反比例函数的图象的一支位于第一象限． 该函数图象的另一分支位于第______象限，的取值范围是______； 已知点在反比例函数图象上，轴于点，的面积为，求的值． 21. 本小题分 如图，在四边形中，，，平分． 求证：四边形是菱形． 过点作，交的延长线于点，若，． 求菱形的面积． 求四边形的周长． 22. 本小题分 如图，点是正方形对角线的延长线上任意一点，以线段为边作一个正方形，线段和相交于点． 求证：≌； 若，，求的长． 23. 本小题分 国家为了实现年全面脱贫目标，实施“精准扶贫”战略，采取异地搬迁，产业扶持等措施．使贫困户的生活条件得到改善，生活质量明显提高．某县为了全面了解贫困县对扶贫工作的满意度情况，进行随机抽样调查，分为四个类别：非常满意；满意；基本满意；不满意．依据调查数据绘制成图和图的统计图不完整． 根据以上信息，解答下列问题： 将图补充完整； 通过分析，贫困户对扶贫工作的满意度、、类视为满意是________； 市扶贫办从该县甲乡镇户、乙乡镇户共户贫困户中，随机抽取两户进行满意度回访，求这两户贫困户恰好是同一乡镇的概率． 24. 本小题分 如图，在正方形中，对角线、相交于点，、分别在、上的动点，且，连接、，的延长线交于点，连接． 求证：≌； 求证：； 当时，试判断的形状，并说明理由． 25. 本小题分 如图，矩形的顶点，分别在轴和轴上，点的坐标为，反比例函数的图象经过的中点，且与交于点，连接． 求反比例函数的表达式及点的坐标； 点是边上一点，若∽，求直线的解析式； 若点是反比例函数的图象上的一点，若的面积恰好等于矩形的面积，求点的坐标． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：， ， 则或， 解得或， ， 故选：． 利用提公因式法将方程的左边因式分解，继而得出两个关于的一元一次方程，再进一步求解即可． 本题主要