湖南师范大学附属中学2022-2023学年高一下学期第二次大练习数学试题

湖南师大附中2022—2023学年度高一第二学期第二次大练习 数学 命题：高一数学备课组 审题：高一数学备课组 时量：120分钟 满分：150分 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设复数在复平面内对应的点为，则在复平面内对应的点为（ ） A. B. C. D. 2. 下列说法正确的是（ ） A. 正棱锥的各条棱长都相等 B. 所有的空间几何体的表面都能展开成平面图形 C. 棱台各侧棱的延长线交于一点 D. 用一平面去截棱锥，得到两个空间几何体，一个是棱锥，另一个是棱台 3. 设，则“”是“”（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 水平放置的平面四边形ABCD的斜二测直观图是一个长为3，宽为的矩形，则四边形ABCD的实际面积为（ ） A. 12 B. 6 C. D. 5. 函数的部分图像如图所示，则的单调减区间为（ ） A. B. C. D. 6. 已知，则m，n不可能满足的关系是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的图象与函数的图象关于直线对称，则函数的单调递增区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，若函数有6个不同的零点，且最小的零点为，则（ ） A. 6 B. C. 2 D. 二、选择题：本大题共4个小题，每小题5分，满分20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 下列说法不正确的是（ ） A. 若直线，不共面，则，为异面直线 B. 若直线平面，则与内无数条直线平行 C. 若直线平面，平面平面，则 D. 如果空间中两个角两条边分别对应平行，那么这两个角相等 10. 下列命题正确的是（ ） A. 若非零向量，，满足，，则 B. 向量，共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得成立 C. 在中，，，，则该三角形不存在 D. 若，，为锐角，则实数的取值范围是 11. 已知棱长为1的正方体，平面与对角线垂直，则（ ）． A. 正方体的每条棱所在直线与平面所成角均相等 B. 平面截正方体所得截面面积的最大值为 C. 直线与平面内任一直线所成角的正弦值的最小值为 D. 当平面与正方体各面都有公共点时，其截面多边形的周长为定值 12. 已知函数，的定义域均为，且，．若的图象关于直线对称，，则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 2023年是全面贯彻党二十大精神的开局之年，某中学为了解教师学习“党的二十大精神”的情况，采用比例分配分层随机抽样的方法从高一、高二、高三的教师中抽取一个容量为30的样本，已知高一年级有教师80人，高二年级有教师72人，高三年级有教师88人，则高一年级应抽取______人. 14. 现有一个底面半径为、高为的圆柱形铁料，若将其熔铸成一个球形实心工件，则该工件的表面积为______（损耗忽略不计）． 15. 求“方程的解”有如下解题思路：构造函数，其表达式为，易知函数在上是严格减函数，且，故原方程有唯一解．类比上述解题思路，不等式的解集为______． 16. 无字证明（proof without words）是指仅用图象而无需文字解释就能不证自明的数学命题，如图是某三角恒等式的无字证明，那么该图证明的三角恒等式为__________． 四、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 如图四边形ABCD是矩形，平面BCE，，点F为线段BE的中点. （1）求证：平面ABE； （2）求证：平面ACF 18. 高铁是我国国家名片之一，高铁的修建凝聚着中国人的智慧与汗水.如图所示，B、E、F为山脚两侧共线的三点，在山顶A处测得这三点的俯角分别为、、，计划沿直线BF开通穿山隧道，现已测得BC、DE、EF三段线段的长度分别为3、1、2. （1）求出线段AE的长度； （2）求出隧道CD的长度. 19. 已知向量，，函数. （1）求函数的零点； （2）若钝角的三内角的对边分别是，，，且，求的取值范围. 20. 如图，已知等腰梯形中，，，是的中点，，将沿着翻折，使得直线与不在同一个平面． （1）求直线与所成的角的大小； （2）在线段上是否存在点，使得平面，若存在，求出的值；若不存在，请说明理由． 21. 已知函数（其中在上单调递减，点，，是函数图象上三点，满足． （1）求证：，，三点不共线； （2）求证：是钝角三角形． 22. 已知函数，． （1）