精品解析：北京市第二中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学试题

北京二中2022-2023学年度第五学段高二年级学段考试试卷 数学 命题人：刘怀颖 审核人：燕轶 一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分．选出符合题目要求的一项） 1. 已知等差数列前9项的和为27，，则（ ） A. B. C. 1 D. 2 2. 已知双曲线C：离心率e＝，且其右焦点为F2(5，0)，则双曲线C的方程为（ ） A B. C. D. 3. 从分别写有1，2，3，4，5，6的6张卡片中无放回随机抽取2张，则抽到的2张卡片上的数字之积是4的倍数的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 设F为抛物线的焦点，点A在C上，点，若，则（ ） A. 2 B. C. 3 D. 5. 有甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲不站在两端，丙和丁相邻，则不同排列方式共有（ ） A. 12种 B. 24种 C. 36种 D. 48种 6. 猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三名同学同时猜一个灯谜，每人猜对的概率均为，并且每人是否猜对相互独立在三人中至少有两人猜对的条件下，甲猜对的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则下列结论错误的是（ ） A. 有两个极值点 B. 有一个零点 C. 点是曲线的对称中心 D. 直线是曲线的切线 8. 函数在区间的最小值、最大值分别为（ ） A B. C. D. 9. 若曲线的一条切线为，其中，为正实数，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 10. 已知是各项均为正整数的数列，且，，对，与有且仅有一个成立，则的最小值为（ ） A. 18 B. 20 C. 21 D. 23 二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分） 11. 设随机变量，，则________． 12. 在甲，乙，丙三个地区爆发了流感，这三个地区分别有8%，6%，4%的人患了流感.若这三个地区的人口数的比为5：3：2，现从这三个地区中任意选取一个人，这个人患流感的概率是______. 13. 已知离散型随机变量X的分布列如下表： 0 1 2 3 若离散型随机变量，则________． 14. 已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是________． 15. 如图，圆形纸片的圆心为O，半径为5 cm，该纸片上的等边三角形ABC的中心为O.D，E，F为圆O上的点，△DBC，△ECA，△FAB分别是以BC，CA，AB为底边的等腰三角形．沿虚线剪开后，分别以BC，CA，AB为折痕折起△DBC，△ECA，△FAB，使得D，E，F重合，得到三棱锥．当△ABC的边长变化时，所得三棱锥体积(单位：cm3)的最大值为______． 三、解答题（共6小题，共75分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程） 16. 已知数列为等差数列，数列为等比数列，，，， （1）求数列和的通项公式； （2）求数列的前n项和为； 17. 小明同学两次测试成绩(满分100分)如下表所示： 语文 数学 英语 物理 化学 生物 第一次 87 92 91 92 85 93 第二次 82 94 95 88 94 87 （1）从小明同学第一次测试的科目中随机抽取1科，求该科成绩大于90分的概率； （2）从小明同学第一次测试和第二次测试的科目中各随机抽取1科，记X为抽取的2科中成绩大于90分的科目数量，求X的分布列和数学期望； （3）现有另一名同学两次测试成绩(满分100分)及相关统计信息如下表所示： 语文 数学 英语 物理 化学 生物 6科成绩均值 6科成绩方差 第一次 第二次 将每科两次测试成绩的均值作为该科的总评成绩，这6科总评成绩的方差为.有一种观点认为：若，则.你认为这种观点是否正确？(只写“正确”或“不正确”) 18. 如图，在四棱锥中，，，，，平面平面. （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）在棱上是否存在一点E，使得二面角的大小为？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由. 19. 已知函数． （1）时，求函数在处的切线方程； （2）讨论函数的单调性； （3）证明不等式恒成立． 20. 已知椭圆右顶点，离心率． （1）求曲线C方程； （2）设斜率为k的直线l交x轴于T，交曲线C于A，B两点，是否存在k使得为定值，若存在，求出k值；若不存在，请说明理由． 21. 对于给定的奇数 ，设是由个数组成的行列的数表，数表中第行，第列的数，记为的第行所有数之和，为的第列所有数之和，其中.对于，若且同时成立，则称数对为数表的一个“好