山东省烟台市2023届高三二模数学试题

2023年高考适应性练习（二） 数学 注意事项： 1．本试题满分150分，考试时间为120分钟． 2．答卷前，务必将姓名和准考证号填涂在答题纸上． 3．使用答题纸时，必须使用0.5毫米的黑色签字笔书写，要字迹工整，笔迹清晰；超出答题区书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求． 1. 已知集合，，则（ ）． A. B. C. D. 2. 若复数z满足，则的最小值为（ ）． A. 3 B. C. 2 D. 3. 若，则（ ）． A. B. 496 C. D. 992 4. 乐高积木是由丹麦的克里斯琴森发明的一种塑料积木，由它可以拼插出变化无穷的造型，组件多为组合体．某乐高拼插组件为底面边长为、高为的正四棱柱，中间挖去以底面正方形中心为底面圆的圆心、直径为、高为的圆柱，则该组件的体积为（ ）．（单位：） A. B. C. D. 5. 已知函数在上单调递增，则的取值范围为（ ）． A. B. C. D. 6. 过点的直线与抛物线交于P，Q两点，F为抛物线的焦点，，若，则的值为（ ） A. B. 2 C. D. 3 7. 已知集合，若从U的所有子集中，等可能地抽取满足条件“，”和“若，则”的两个非空集合A，B，则集合A中至少有三个元素的概率为（ ）． A. B. C. D. 8. 已知函数的定义域为R，其导函数为，且满足，，则不等式的解集为（ ）． A B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分． 9. 甲、乙两人参加消防安全知识竞赛活动．活动共设三轮，在每轮活动中，甲、乙各回答一题，若一方答对且另一方答错，则答对的一方获胜，否则本轮平局．已知每轮活动中，甲、乙答对的概率分别为和，且每轮活动中甲、乙答对与否互不影响，各轮活动也互不影响，则（ ）． A. 每轮活动中，甲获胜的概率为 B. 每轮活动中，平局的概率为 C. 甲胜一轮乙胜两轮的概率为 D. 甲至少获胜两轮的概率为 10. 已知实数a，b满足，则（ ）． A. B. C. D. 11. 三棱锥中，底面、侧面均是边长为2的等边三角形，面面，P为的中点，则（ ）． A. B. 与所成角的余弦值为 C. 点P到的距离为 D. 三棱锥外接球的表面积为 12. 如图，在中，，，，点分别在，上且满足，，点在线段上，下列结论正确有（ ）． A. 若，则 B 若，则 C. 的最小值为 D. 取最小值时， 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分． 13. 已知，则的值为__________． 14. 已知实数满足，则的最大值为__________． 15. 已知函数，若存在四个不相等的实根，，，，则的最小值是__________． 16. 欧拉是瑞士数学家和物理学家，近代数学先驱之一，在许多数学的分支中经常可以见到以他的名字命名的重要函数、公式和定理．如著名的欧拉函数：对于正整数n，表示小于或等于n的正整数中与n互质的数的个数，如，．那么，数列的前n项和为__________． 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知内角A，B，C的对边分别是a，b，c，． （1）求角B的大小； （2）若为钝角三角形，且，求外接圆半径的取值范围． 18. 新修订的《中华人民共和国体育法》于2023年1月1日起施行，对于引领我国体育事业高质量发展，推进体育强国和健康中国建设具有十分重要的意义．某高校为调查学生性别与是否喜欢排球运动的关系，在全校范围内采用简单随机抽样的方法，分别抽取了男生和女生各100名作为样本，经统计，得到了如图所示的等高堆积条形图： （1）根据等高堆积条形图，填写下列2×2列联表，并依据的独立性检验，是否可以认为该校学生的性别与是否喜欢排球运动有关联； 性别 是否喜欢排球运动 是 否 男生 女生 （2）将样本的频率视为概率，现从全校的学生中随机抽取50名学生，设其中喜欢排球运动的学生的人数为X，求使得取得最大值时的k值． 附：，其中，． 19. 已知数列的前项和为，，，数列满足，且． （1）求数列和的通项公式； （2）设，求数列的前项和． 20. 如图，在圆锥中，底面直径，高，P为底面圆周上异于A，B的一点． （1）母线上是否存在一点M，使得平面，若存在，指出M的位置；若不存在，说明理由； （2）设，当二面角的大小为时，求的值． 21. 已