黑龙江省哈尔滨市道里区第七中学2022-2023学年八年级下学期期中数学试卷（人教版五四制）

哈7中2022—2023学年度下学期期中测试 八学年 数学学科 一、选择题（每题3分，共30分） 1. 下列方程是一元二次方程的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的各组线段中，不能构成直角三角形的是（　　） A. 4、5、6 B. 5、12、13 C. 3、4、5 D. 1、、 3. 矩形具有而平行四边形不具有的性质是（ ） A. 对角线互相平分 B. 邻角互补 C. 对角相等 D. 对角线相等 4. 方程x2﹣2x+3=0的根的情况是（　　） A. 有两个相等的实数根 B. 只有一个实数根 C. 没有实数根 D. 有两个不相等的实数根 5. 下列各命题的逆命题不成立的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 如果两个实数相等，那么它们的绝对值相等 C. 全等三角形的对应边相等 D. 同旁内角互补，两直线平行 6. 有一个人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了（ ）个人． A. 8 B. 9 C. 10 D. 11 7. 我们把顺次连接任意一个四边形各边中点所得四边形叫做中点四边形．那么任意一个菱形的中点四边形是（ ） A. 正方形 B. 矩形 C. 菱形 D. 非特殊的平行四边形 8. 如图，在矩形中，，，将矩形折叠，使点与点重合，折痕为，则的长为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 9. 如图，在菱形中，对角线，，则菱形的面积是（ ） A. B. 8 C. D. 10. 满足下列条件四边形是正方形的有（　　）个 （1）对角线互相垂直且相等的平行四边形；（2）对角线互相垂直的矩形； （3）对角线相等的菱形；（4）对角线互相垂直平分且相等的四边形． A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题（每题3分，共30分） 11. 已知是方程的一个根，则的值为__________． 12. 若一直角三角形的两直角边长为，1，则斜边长为_____． 13. 在中，已知，，的对边，另一条直角边的长是______． 14. 如图，数轴上点所表示的数为，则的值是__________． 15. 如图，中，，平分，则的度数等于_____． 16. 小明想知道学校旗杆有多高，他发现旗杆上的绳子垂到地面还余1米，当他把绳子下端拉开5米后，发现下端刚好接触地面，则旗杆高度为______米． 17. 如图，四边形中，，点是对角线的中点，点，分别是，的中点，，则的度数是__________． 18. 如图，菱形中，对角线、相交于点，且，，于点，则的长为__________． 19. 如图，在矩形ABCD中，AB=4，BC=6，若点P在AD边上，连接BP、PC，是以PB为腰的等腰三角形，则PB的长为_______． 20. 如图，中，，垂足为点，点为的中点，点为的中点，分别连接、，的面积为12，，则线段的长为______． 三、解答题（共60分） 21 解下列方程： （1） （2） 22. 图（a），图（b），图（c）是三张形状、大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1．请在图（a），图（b），图（c）中，分别画一符合要求的图形． 要求：所画的图形各顶点必须与方格纸中的小正方形顶点重合． （1）画一个周长为20，面积为24的矩形； （2）画一个面积为9的等腰直角三角形； （3）画一个周长为16，面积为12的等腰三角形； 23. 如图，一艘轮船位于灯塔的正西方向处，且处与灯塔相距50海里，轮船沿东北方向匀速航行，到达位于灯塔的北偏东方向上的处． （1）求的度数； （2）求灯塔到处的距离．（结果保留根号） 24. 已知，四边形ABCD，，点E是BC中点，连接AE，DE，． （1）如图1，求证：四边形ABCD是平行四边形； （2）如图2，连接AC，AC与DE交于F，若，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图2中的等腰三角形（不包括等边三角形）． 25. 为了满足社区居民强身健体的需要，区政府准备采购若干套健身器材免费提供给社区，经过考察了解，某公司有，两种型号的健身器材可供选择．已知该公司年每套型健身器材的售价为万元，年每套型健身器材售价为万元，年每套型健身器材售价为万元． （1）求每套型健身器材年平均下降率； （2）年区政府经过招标，决定年内采购并安装该公司，两种型号的健身器材共套，区政府采购专项经费总计不超过万元，问型健身器材最少购买多少套？ 26. 在正方形中，、、分别是、和边上点，连接、交于点，． （1）求证：； （2）若，求证：； （3）在（2）的条件下，和相交于点，和相交于点，和相交于点，，，求的长度． 27. 在平面直角坐标系中，为原点，矩形的边，分别在轴正半轴和轴正半轴上，