精品解析：湖北省部分名校2023届高三二模数学试题

2023年高考模拟考试（二） 数学 本试卷满分150分，考试时间120分钟. 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设、、、、是均含有个元素集合，且，，记，则中元素个数的最小值是（ ） A. B. C. D. 2. 设，则的值为（ ） A. B. C. D. 3. 从正方体的个顶点和中心中任选个，则这个点恰好构成三棱锥的概率为（ ） A. B. C. D. 4. 过点可作三条直线与曲线相切，则实数a的取值范围为（ ） A. B. C. D. 5. 鲁班锁是我国传统的智力玩具，起源于中国古代建筑中的榫卯结构，其内部的凹凸部分啮合十分精巧.图1是一种鲁班锁玩具，图2是其直观图.它的表面由八个正三角形和六个正八边形构成，其中每条棱长均为2.若该玩具可以在一个正方体内任意转动（忽略摩擦），则此正方体表面积的最小值为（ ） A. B. C. D. 6. 已知定义在R上的函数f（x）是奇函数，且满足f（3-x）=f（x），f（-1）=3，数列{an}满足a1=1且an=n（an+1-an）（n∈N*），则f（a36）+f（a37）=（　　） A. B. C. 2 D. 3 7. 已知抛物线，焦点和圆，直线与，依次相交于，，，，（其中），则的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 设函数恰有两个极值点，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 关于函数有下述四个结论，则（ ） A. 是偶函数 B. 的最小值为 C. 上有4个零点 D. 在区间单调递增 10. 如图，在中，，若为外接圆的圆心，且，则以下结论中正确的是（ ） A. B. C. 外接圆的面积为 D. 11. 如图为陕西博物馆收藏国宝——唐金筐宝钿团花纹金杯，杯身曲线内收，巧夺天工，是唐代金银细作的典范.该杯的主体部分可以近似看作是双曲线的右支与直线x = 0, y = 4, y = -2 围成的曲边四边形 ABMN 绕y 轴旋转一周得到的几何体，若该金杯主体部分的上口外直径为 ，下底外直径为 ，双曲线 C 的左右顶点为D, E ，则（ ） A. 双曲线 C 的方程为 B. 双曲线与双曲线 C 有相同的渐近线 C. 双曲线C 上存在无数个点，使它与D, E 两点的连线的斜率之积为3 D. 存在一点，使过该点的任意直线与双曲线 C 有两个交点 12. 已知数列满足，，前n项和为，则下列选项中正确的是（ ）（参考数据：，） A. B. C. D. 是单调递增数列，是单调递减数列 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知直角三角形中，直角边，点是边上一定点，，点是斜边上一动点，，则面积的最大值为________；线段长度的最小值为________． 14. 如图，在平面直角坐标系中，已知曲线依次为的图象，其中为常数，，点是曲线上位于第一象限的点，过分别作轴、轴的平行线交曲线分别于点B、D，过点B作轴的平行线交曲线于点，若四边形为矩形，则的值是________. 15. 已知函数，对任意，都有（常数），且当时，，则________ 16. 已知不等式在上恒成立，则实数的最小值为___________. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 设的内角、、的对边分别为、、，已知． （1）判断形状，并说明理由； （2）求的最小值． 18. 在三棱柱中，，侧面底面，D是棱的中点. （1）求证：平面平面； （2）若，求二面角的余弦值. 19. 已知数列的前项和为，且满足；数列的前项和为，且满足，，. （1）求数列、的通项公式； （2）是否存在正整数，使得恰为数列中的一项？若存在，求所有满足要求的；若不存在，说明理由. 20. 新冠疫情在西方国家大流行，国际卫生组织对某国家进行新型冠状病毒感染率抽样调查．在某地抽取n人，每人一份血样，共份，为快速有效地检验出感染过新型冠状病毒者，下面给出两种方案： 方案甲：逐份检验，需要检验n次； 方案乙：混合检验，把受检验者的